时间序列模型详解：分类、叠加与预测方法

时间序列模型是数据分析中的核心领域，它关注按时间顺序排列并随时间变化的数据序列。这些序列可以按照不同的标准进行分类，包括： 1. **多元与一元时间序列**：根据研究对象的数量，分为一元时间序列（只考虑单个变量），如股票价格，和多元时间序列（涉及多个变量，如多股股票组合）。 2. **离散与连续时间序列**：基于时间的连续性，分为离散时间序列（数据点间有明确的间隔，如每日或每周数据）和连续时间序列（例如，连续的物理测量值）。 3. **平稳与非平稳时间序列**：平稳时间序列的统计特性在时间上是不变的，如均值和协方差只依赖于时间间隔，而非平稳序列则可能随时间变化。宽平稳时间序列，也称为广义平稳，是我们在分析中主要研究的对象。 4. **高斯与非高斯时间序列**：依据分布规律，区分高斯型（正态分布）和非高斯型时间序列，后者可能包含更复杂的随机行为。 时间序列分析的核心是预测技术，通过识别和分解序列中的不同变动模式，如长期趋势（持续上升或下降）、季节性（周期性的波动）、循环变动（非季节性但重复的模式）和不规则变动（突发和随机变动），来构建预测模型。常见的模型有加法模型、乘法模型和混合模型，它们分别表示为： - 加法模型：y = T + S + C + R - 乘法模型：y = y * R * C * S * T - 混合模型：y = y1 * R + y2 * (S + C + T) 移动平均法是一种常用的技术，它通过计算一段时期内的平均值来消除短期波动，揭示长期趋势。这种方法尤其适用于周期性和不规则变动较大的时间序列。 在预测时，如果预测范围内没有突发变动，随机变动较小，并且认为过去的趋势会延续，经验方法如自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）或自回归移动平均模型（ARMA）等可以用于预测未来值。在实际应用中，选择合适的模型和方法至关重要，以准确理解和预测时间序列数据的行为。