MATLAB矩阵与数组运算详解及构造方法

MATLAB是一种强大的数值计算环境，其核心数据结构之一就是矩阵和数组。矩阵在MATLAB中扮演着基础的角色，它们是多维数据的组织形式，而数组则是更通用的数据结构，可以是一维到高维的多维数组。 在MATLAB中，数组运算非常直观和高效。对于数与数组的运算，例如k+A表示将标量k逐元素地加到数组A的每个元素上，k.-A则相反，执行逐元素减法。数乘数组的操作有k.*A，表示k乘以数组A的每个元素，同时还有A.*k，这与前者是交换了操作数的位置。数组乘方如A.^k则是对数组A的每个元素进行k次幂运算，而k.^A则是将k作为底数，A的元素作为指数来求幂。 矩阵运算遵循严格的数学规则。矩阵转置可以通过A.'来实现，这是非共轭转置，相当于(conj(A'))，即行与列的互换。矩阵加减（A+/-B）则是对应元素之间的相加或相减。数乘矩阵（k*A或A*k）类似于数组运算，但要求矩阵乘法规则，比如A*B代表矩阵乘法，是通过对应位置元素的乘积求和得到的结果。 矩阵乘方A^k是将矩阵A重复相乘k次，而数与矩阵的加减（k+A或k-A）在这里与数组不同，因为矩阵是线性结构，所以k*ones(size(A))+/-A被用于执行这个操作，这里ones(size(A))创建一个与A具有相同大小的全1矩阵。 构造数组在MATLAB中可以通过多种方式完成。可以直接输入数组元素，如[1,2,3,4,5,6]。也可以使用冒号操作符创建等差序列，如a=1:10表示从1到10的整数数组。linspace函数可以均匀分配步长生成指定范围内的连续数组，如x=linspace(1,5,10)。 对于矩阵的构造，可以用方括号[]表示，每行元素用逗号或空格分隔，每行之间用分号分隔。此外，MATLAB还提供了诸如ones, zeros, eye, diag, magic, rand, randn等内置函数快速创建特殊类型的矩阵，如全1矩阵、全0矩阵、单位矩阵、对角矩阵、幻方、随机数矩阵等。 总结来说，MATLAB中的矩阵与数组运算灵活且强大，无论是基本的元素级操作还是矩阵乘法，都有明确的规则遵循。构造数组的方法多样，从简单的元素列表到高级的函数调用，都能满足不同需求。理解这些基础概念对于有效使用MATLAB进行数值计算至关重要。