Matlab编程实现主成分分析详细指南

"该资源包含了主成分分析(PCA)的MATLAB程序，包括了主成分分析的原理介绍、代码实现和实例分析。" 主成分分析是一种统计方法，用于将高维数据转换为低维表示，同时保留数据集中的大部分信息。在MATLAB中，可以通过编程或使用内置函数来实现PCA。以下将详细介绍提供的MATLAB代码实现PCA的过程。 1. 程序结构： - `Cwstd.m`: 这个函数的作用是对数据进行总和标准化，即将每列数据除以其对应列的总和，使得每一列的平均值为1，标准差为1。这样处理是为了消除量纲的影响，使不同特征在同一尺度上比较。 - `Cwfac.m`: 计算相关系数矩阵，然后求解特征值和特征向量。特征值代表了原始数据方差的重要程度，而特征向量则对应于数据的主要方向。 - `Cwscore.m`: 根据得到的特征向量和特征值计算主成分得分，即数据在新坐标系下的投影，同时计算综合得分并进行排序。 - `Cwprint.m`: 读取数据文件，调用上述三个函数，并输出结果。 2. 函数作用详解： - 在`Cwfac.m`中，首先计算相关系数矩阵，这能反映变量间的线性相关性。然后使用`eig`函数求解相关系数矩阵的特征值和特征向量。特征值按降序排列，大的特征值对应着数据的主要变化方向。 - 对于特征值的贡献率，是通过特征值占所有特征值之和的比例来衡量的。累计贡献率大于85%通常被视为选取主成分的阈值，超过这个阈值的主成分被认为保留了足够的信息。 - `Cwscore.m`计算每个样本在主成分空间的得分，这些得分反映了样本在新坐标系的位置。综合得分是对所有主成分得分的加权和，权重由对应的特征值决定。 3. 源程序部分： - `cwstd.m`的实现中，通过两层循环完成对每个元素的标准化处理。 - `cwfac.m`中，`CORRCOEF`函数用于计算相关系数矩阵，`eig`函数用于求解特征值和特征向量。特征值的排序和贡献率的计算也在此处完成。 - `Cwprint.m`可能包含读取数据、调用其他函数并将结果显示的功能，但具体的代码未给出。 总结来说，这个资源提供了PCA在MATLAB中的完整实现，从数据预处理到主成分提取，再到结果输出，有助于理解PCA的工作原理和实践应用。对于需要处理高维数据的科研工作者或工程师来说，这是一个非常有价值的工具。