树与森林转换为二叉树的方法及关系解析
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更新于2024-08-16
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"这篇资源主要讨论了如何将树和森林转换为二叉树,并介绍了相关的树和二叉树概念。转换方法是通过特定操作将一般树转化为唯一对应的二叉树,包括对孩子的排序、添加兄弟间连线、去除非左孩子连接以及整体旋转。此外,还提到了树和二叉树的一些基本术语和性质,如结点、度、层次、叶子、双亲、兄弟、深度以及森林。在二叉树部分,提到了二叉树的性质、满二叉树和完全二叉树的概念、存储结构、树与二叉树的关系、二叉树遍历以及特殊的穿线二叉树和表达式的线性化。"
详细说明:
1. 树与二叉树的转换:转换的核心是保持树的结构特性,同时适应二叉链表的表示方式。首先,根结点的右子树为空,然后对每个孩子进行自左至右的排序,这样保证了二叉树的左子树优先特性。接着,添加兄弟节点间的连线,使得兄弟节点可以通过右指针连接。随后去除非左孩子结点与其余孩子之间的联系,以满足二叉树的结构。最后,整体顺时针旋转45度,使得最终的二叉树更加直观。
2. 树的术语:
- 结点:树的基本构成单元,包含数据和指向子树的分支。
- 度:结点的子树数量。
- 层次:从根结点开始计算的结点深度。
- 叶子:没有子树的结点。
- 孩子:结点的子树根。
- 双亲:孩子结点的上一层结点。
- 兄弟:同一双亲的其他孩子。
- 深度:树中最大层次。
- 森林:由多个互不相交的树组成的集合。
3. 二叉树的性质:
- 二叉树的每个结点最多有两个子结点,一个称为左子结点,另一个称为右子结点。
- 二叉树可以为空,或者由一个根结点和两棵(可以为空)子二叉树组成。
4. 二叉树类型:
- 满二叉树:所有层都完全填充,除了可能的最后一层,最后一层的所有结点都尽可能地向左靠拢。
- 完全二叉树:除了最后一层外,其他层都是满的,且最后一层的叶子结点都尽可能地靠左。
5. 二叉树的存储结构:
- 常见的存储方式是二叉链表,每个结点包含两个指针,分别指向左子结点和右子结点。
6. 二叉树遍历:
- 前序遍历(根-左-右):先访问根结点,再访问左子树,最后访问右子树。
- 中序遍历(左-根-右):先访问左子树,再访问根结点,最后访问右子树。
- 后序遍历(左-右-根):先访问左子树,再访问右子树,最后访问根结点。
7. 穿线二叉树:一种特殊类型的二叉树,通过在二叉链表中插入线索,使得二叉树可以在不增加额外空间的情况下支持中序遍历。
8. 表达式的线性化:将树状表达式转换为线性的二叉树结构,便于计算和处理。
这些知识点构成了树和二叉树的基础理论,对于理解和操作这类数据结构至关重要。
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