无向图邻接矩阵实现：深度优先与广度优先遍历

本周的上机实验主要围绕数据结构中的图进行，具体涵盖了以下几个关键知识点： 1. **图的定义和术语**： 图是一种基本的数据结构，由顶点集V和弧集R组成。在有向图中，弧是有方向的，而无向图则是由边集构成，边是无向的。有向图用<v,w>表示从顶点v到w的弧，而无向图则用(v,w)表示顶点间的边。图中的术语包括：网（一般指带权图）、子图、完全图（所有顶点间都存在边的图）、稀疏图和稠密图（根据边的数量与顶点数量的关系划分）。 2. **图的存储结构**： 实验要求使用邻接矩阵来存储无向图。邻接矩阵是一个二维数组，其中每个元素表示两个顶点之间是否存在边。对于无向图，邻接矩阵是对称的，即(i,j)位置的值等于(j,i)位置的值。 3. **图的遍历**： 实验要求实现深度优先遍历(Depth-First Search, DFS)和广度优先遍历(Breadth-First Search, BFS)。DFS从某个起点开始，尽可能深地搜索图，直到达到某个分支的末端再回溯；BFS则从起点开始，逐层探索，确保先访问最近的节点。 4. **连通性问题**： 学生需要理解连通图的概念，以及如何判断两个顶点是否连通。此外，还会涉及连通分量和强连通图，这些都是图论中关于图的连通性的基本概念。 5. **有向无环图(DAG)及其应用**： 实验可能会提到有向无环图（DAG），这种特殊的图没有自环（没有从顶点到自身的弧）且不存在回路。DAG在算法设计中有广泛应用，如任务调度和依赖关系分析。 6. **最短路径**： 非常重要的部分，学生可能被要求找出图中两点之间的最短路径，这通常涉及到迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法（适用于加权图）。 7. **子图和生成树/森林**： 学习如何定义和识别子图，以及生成树和生成森林的概念，这些是图论中的核心概念，有助于理解图的结构和性质。 8. **度和路径**： 顶点的度、入度和出度是衡量图中节点连接程度的重要指标。路径和简单路径的概念对于分析图的连通性和距离计算至关重要。 本周的上机实验着重于数据结构中图的基本理论、操作和应用，包括图的表示、遍历策略、连通性分析、有向无环图的处理以及路径和最短路径的计算，旨在提高学生的图论基础和算法实现能力。