可变预条件与Broyden修正的不精确牛顿法在潮流计算中的应用

"这篇文章是2011年发表在《武汉大学学报（工学版）》第44卷第4期上的一篇工程技术论文，由张志立、吴晓文和李自品共同撰写。文章主要探讨了针对大规模电力系统潮流计算的一种新型算法——基于可变预条件处理与Broyden修正技术的不精确牛顿法。" 正文: 这篇论文的核心在于解决大规模电力系统的潮流计算问题，特别是在面对修正方程组高维超稀疏性挑战时的高效计算方法。传统的牛顿法在处理这类问题时可能面临计算效率低下的问题，因为需要求解大规模线性方程组。论文提出了一种结合可变预条件处理和Broyden修正技术的不精确牛顿法，以改善迭代求解的收敛速度。 在电力系统中，潮流计算是确定电力网络中电压、电流和功率分布的关键步骤。牛顿法是常用于求解这类非线性系统的迭代方法，但其效率受到雅可比矩阵求逆的复杂性限制。论文提出的不精确牛顿法允许使用近似逆，通过引入预条件技术来加速迭代过程。Krylov子空间理论在此扮演了关键角色，它提供了一种有效处理大规模稀疏线性系统的方法。 Broyden修正技术是一种动态更新矩阵近似的方法，它在迭代过程中逐渐调整预处理子，使其接近雅可比矩阵的逆。论文采用了重启动GMRES(Generalized Minimum Residual)算法作为基础，该算法在解决大型稀疏线性问题时表现出色。通过在迭代过程中不断修正预处理子，算法能够自适应地适应电力系统的动态特性，从而提高收敛性能。 实验部分，论文选择了具有代表性的IEEE118节点和IEEE300节点电力系统作为测试平台，对比了可变预条件处理与Broyden修正算法与其他固定预处理算法的收敛效果。结果显示，所提算法不仅具有更强的自适应性，而且在收敛速度上优于传统方法，这有利于提升电力系统潮流计算的效率。 论文的创新点在于将可变预条件处理与Broyden修正技术相结合，形成了一种适用于大规模电力系统潮流计算的新策略。这一方法对优化电力系统的运行管理和提高计算效率有显著作用，对于后续的电力系统自动化研究具有重要参考价值。