最小二乘法在系统辨识中的应用探索

"系统辨识期末大作业，包含MATLAB代码和实验内容，涉及系统辨识理论及最小二乘法的应用。由自动化学院信息工程专业学生马志强完成，日期为2010年11月14日。" 在系统辨识领域，最小二乘法（Least Squares, LS）是一种广泛应用的估计方法。该方法主要用于解决当观测数据存在随机干扰时，如何从有限的观测数据中获取系统参数的最佳估计。在单输入-单输出线性定长系统的差分方程中，实际输出会受到随机干扰的影响。系统辨识的目标就是在这些不确定性下，通过数学建模找出最接近真实情况的系统模型。 最小二乘法的理论基础是，通过最小化输出观测值与理论输出值之间的差异（即残差）的平方和来估计系统参数。假设观测值包含测量误差和系统内部噪声，可以建立观测方程的向量-矩阵形式。输出向量、噪声向量、参数向量和测量矩阵共同构成了一个线性方程组。如果方程数量等于未知参数的数量，且噪声较小，那么可以通过求解这个方程组来获得精确的参数估计。然而，如果方程数量少于未知参数，解将是不确定的。 在实际应用中，由于噪声的存在，最小二乘法提供了寻找最优估值的算法。它要求调整参数使得所有观测值与理论值之差的平方和达到最小。这可以通过求解线性最小二乘问题来实现，即通过对残差进行微分并置为零，求得最优参数估计。这个过程通常涉及到对观测数据的矩阵运算，如求解正规方程或使用高斯-牛顿迭代法。 在MATLAB环境中，执行系统辨识任务时，可以利用其内置的系统辨识工具箱（System Identification Toolbox）来构建模型、估计参数，并进行仿真验证。这个大作业可能涵盖了模型选择、数据预处理、模型估计以及后处理等多个步骤，通过编写MATLAB代码，学生可以深入理解系统辨识理论，并掌握实际操作技能。 系统辨识期末大作业重点在于理解和应用最小二乘法进行系统参数估计。学生需要熟悉相关理论，熟练运用MATLAB编程，通过实验数据分析，从而提高对系统动态特性的理解和预测能力。