分数阶Fourier变换及其在LFM信号处理与图像水印中的应用

"分数阶傅里叶变换在雷达、声纳和通信等领域有着广泛应用，尤其在处理线性调频（LFM）信号时，能够提供时频特性描述。分数阶傅里叶变换是一种信号在时频平面上绕原点旋转任意角度后的表示方式，是Fourier变换的广义形式。它在光学信号处理中最早被广泛应用，随后通过离散化方法和快速计算技术，也被引入到电信号处理领域。 本文主要由郭斌撰写，是电子科技大学信号与信息处理专业的硕士学位论文，指导教师为张红雨。研究的核心是分数阶傅里叶变换的基本理论与实际应用。具体研究内容包括： 1. 深入探讨了分数阶傅里叶变换的理论基础，分析了其数学原理。 2. 探究了分数阶傅里叶变换的离散化方法，进行了仿真计算，这为后续的信号处理提供了计算基础。 3. 建立了LFM信号的检测与参数估计系统模型，提出了分级计算迭代算法，以优化LFM信号的检测性能。 4. 设计了LFM信号在分数阶傅里叶域上的滤波系统模型，并通过仿真进行了实现，这有助于改善信号质量。 5. 改进了分数阶傅里叶变换域的数字图像水印算法，实现了对数字图像的版权保护，增加了水印的鲁棒性和不可见性。 通过以上研究，论文展示了分数阶傅里叶变换在LFM信号处理和数字图像水印技术中的实用价值，进一步丰富了时频分析的理论体系。" 本文的标签聚焦于"分数阶"和"傅里叶变换"，核心内容涉及到分数阶傅里叶变换的性质，如阶数迭加性、结合性、Wigner分布、Parseval准则等，以及它的应用，如LFM信号的处理和数字图像水印技术。这些理论和应用表明分数阶傅里叶变换在信号分析和信息处理中具有独特的优势，能够更好地捕捉非平稳信号的时频特性。