Fortran算法实例：圆周率计算与割圆术应用

本资源主要介绍了如何使用Fortran编程语言解决数学问题，特别是通过圆周率π的计算来演示算法设计过程。章节标题为"Fortran算法程序举例"，作者是王厚杰，内容涵盖了Fortran语言在实际问题求解中的应用。 首先，章节以阿基米德和刘徽关于圆周率π的计算历史作为背景，强调了精确解决问题的重要性。问题一是利用割圆术，通过逐步增加圆内接正多边形的数量来逼近圆的面积，从而估算π的值。这种方法涉及几何和数值分析，需要理解边长与多边形面积的关系，如正六边形与十二边形面积的比例。 具体来说，正n边形的边长与正2n边形的面积关系为S2n = 0.5 * Pn，其中Pn是正n边形的周长。在这个过程中，通过递归定义变量an和a2n表示不同边长，如an为正n边形边长，a2n为正2n边形边长，它们之间的关系可以表示为a2n = -1/2 * (1/a2 + 1/a4)。通过这样的递推关系，我们可以用Fortran算法设计求解π的程序。 在解决问题时，关键步骤包括：理解问题的本质，将问题转化为数学表达式；分解问题，找出控制条件；设计高效的算法，比如选择最合适的数值方法（例如梯形公式、辛普森公式等）；编写清晰易读的Fortran代码，确保程序的正确性和可维护性；最后，验证计算结果，并编写详细的程序报告，展示整个求解过程。 通过这个例子，读者可以学习到如何运用Fortran语言处理数学问题，以及如何将理论知识转化为实用的算法，同时体验到数学与编程语言结合的魅力。这对于理解和掌握Fortran编程在数值计算中的应用具有很高的实践价值。