SPSS线性回归分析：y与x1，x2的显著性关系探讨

"该文档是关于SPSS软件在进行线性回归分析时的思考与练习解析。内容涉及如何使用SPSS进行线性回归操作，包括因变量与自变量的选择，回归方程的建立，以及对回归结果的统计检验。同时，讲解了如何解读输出结果中的各个参数，如系数、t值、显著性水平、置信区间和复相关系数等，以及如何利用这些信息评估模型的拟合优度和预测能力。" 在SPSS中进行线性回归分析时，首先需要设置因变量（y）和自变量（x1, x2）。通过“分析-回归-线性”菜单，可以构建回归方程，例如在这个例子中得到的方程是y = 209.875 + 0.292x1 - 87.647x2。这个方程展示了自变量x1和x2对因变量y的影响。 接下来是对回归方程整体显著性的检验。通常采用F检验，如果在显著性水平α=0.05下，计算得到的F统计量对应的p值小于α，则拒绝原假设，意味着自变量x1和x2对因变量y有显著的线性关系。在这个案例中，由于p值小于0.05，我们拒绝原假设，确认了线性关系的存在。 对回归系数的显著性检验则通过t统计量来完成。同样，我们设定原假设H0: βi=0（i=1,2），如果t值对应的p值小于0.05，那么我们可以认为自变量xi对因变量y的线性效应显著。这里的t值检验也表明，x1和x2对y的影响力是显著的。 此外，可以通过置信区间来进一步理解回归系数的稳定性。例如，β1的95%置信区间是（0.096,0.488），β2的95%置信区间是（-115.034，-60.261）。置信区间告诉我们，如果重复多次实验，大约95%的情况下，真实系数会落在这个范围内。 回归方程的复相关系数R^2是衡量模型拟合优度的重要指标，其值为0.885，表示模型解释了因变量变异的88.5%，表明模型的拟合效果相当好。而调整后的R^2（0.864）考虑了自变量的数量，更保守地估计了模型的解释力。 最后，对于预测，我们可以输入新的数据并预测y的值。例如，预测y的点估计值是165.9985，而95%的置信区间是（150.61813,181.37887），这表示我们有95%的把握认为真实值将在这个范围内。 SPSS的线性回归功能可以帮助研究者理解自变量与因变量之间的关系，进行假设检验，并提供预测数据的工具。正确理解和解读输出结果，能有效地支持数据分析和决策制定。