Python实现逻辑回归模型与可视化

"这篇资源是关于使用Python实现逻辑回归模型的教程，数据集来源于一个名为'Logireg_data.txt'的文件，包含了两个考试分数（Exam1和Exam2）以及是否被录取（Admitted）的信息。作者首先展示了如何加载和预处理数据，然后通过散点图展示正例（被录取）和反例（未被录取）的分布。接着，教程介绍了逻辑回归中的Sigmoid函数，并绘制了它的图形。最后，展示了如何基于理论实现预测函数，并在数据集中插入额外的'ones'列用于计算。” 在机器学习领域，逻辑回归是一种广泛使用的二分类模型，它适用于预测离散型的结果，如本例中的“是否被录取”。以下是关键知识点的详细说明： 1. **数据读取与预处理**：使用`pandas`库的`read_csv`函数读取数据，设置了`header=None`表示数据文件没有列名，并使用`names`参数指定列名。`pdData.head()`显示数据的前五行，`pdData.shape`则展示数据的行数和列数。 2. **数据探索**：将数据集划分为两类，即`positive`（被录取）和`nagative`（未被录取）。通过`scatter`函数创建散点图，以`Exam1`分数为x轴，`Exam2`分数为y轴，分别用蓝色圆圈（'Admitted'）和红色叉号（'notAdmitted'）表示两类样本。 3. **Sigmoid函数**：在逻辑回归中，Sigmoid函数是模型的核心部分，它将线性回归的连续输出映射到(0,1)之间，模拟概率。函数表达式为`1 / (1 + e^(-z))`，其中`z`是输入值。绘制Sigmoid函数的图像有助于理解其特性。 4. **预测函数**：逻辑回归的预测函数基于线性组合的Sigmoid变换，`model(X, theta)`函数计算的是`X`矩阵（包含特征）与权重向量`theta`的点积，然后通过Sigmoid函数转化为概率。 5. **特征扩展**：在数据集中插入一列全为1的'ones'列，这是为了方便计算，相当于添加一个常数项，对应逻辑回归模型中的截距项。 这个代码段仅涵盖了逻辑回归模型的基础部分，完整的逻辑回归实现还需要包括模型训练（如梯度下降或牛顿法），损失函数（比如交叉熵损失），以及模型的评估和优化。在实际应用中，还应考虑特征缩放、正则化等步骤以提高模型的泛化能力。