MATLAB实现系统时域分析：从连续到离散

"该资源主要介绍了如何利用MATLAB进行系统的时域分析，涵盖了连续时间系统和离散时间系统的零状态响应、冲激响应、阶跃响应以及单位脉冲响应的求解，同时还涉及到了离散卷积的计算方法。" 在MATLAB中，对控制系统进行时域分析是非常常见的任务，这有助于理解和评估系统的动态特性。以下是根据标题和描述中的内容，详细阐述的各个知识点： 1. 连续时间系统零状态响应的求解：在连续时间系统中，零状态响应(ZSR)是系统在初始状态为零时对任意输入信号的响应。在MATLAB中，可以使用`lsim`函数来计算系统的ZSR。例如，输入信号f和LTI系统模型sys（由`tf`函数创建，其中b和a分别为系统的传递函数系数）与时间向量t相结合，可以得到系统的响应y。 2. 连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解：冲激响应是系统对单位冲激函数的响应，而阶跃响应是系统对单位阶跃函数的响应。MATLAB提供了`impulse`函数来直接计算冲激响应，而`step`函数用于计算阶跃响应。这些函数同样需要LTI系统模型sys和时间向量t。 3. 离散时间系统零状态响应的求解：对于离散时间系统，零状态响应的计算可以使用`filter`函数。这里，b和a是差分方程的系数，输入序列f和输出序列y可以通过这个函数求得。 4. 离散时间系统单位脉冲响应的求解：单位脉冲响应是离散系统对单位脉冲输入的响应。MATLAB的`impz`函数可以计算出这一响应。b和a为差分方程的系数，k定义了输出序列的范围。 5. 离散卷积的计算：卷积是两个序列或多项式相乘的结果，常用于分析系统的响应。在MATLAB中，可以使用`conv`函数来计算两个序列的离散卷积。例如，给定序列a和b，它们的卷积结果c可以轻松获得。 举例说明，假设我们有一个二阶系统，其微分方程为y''(t) + 2y'(t) + 100y(t) = 10f(t)，其中f(t) = (sin(2t) + t)u(t)。我们可以先用`tf`函数建立系统模型，然后使用`lsim`或`impulse`函数来求解ZSR或冲激响应。如果f(t)是一个离散序列，我们可以使用`filter`来求解离散时间系统的响应。 MATLAB提供的各种函数如`lsim`、`impulse`、`step`、`filter`、`impz`和`conv`，使得对控制系统进行时域分析变得高效且直观，无论是连续时间系统还是离散时间系统，都能得到详尽的动态特性分析。