二进制、十进制与十六进制转换详解

该资源主要介绍了二进制、十进制和十六进制之间的相互转换方法，特别是针对整数和带有小数点的数值转换。 在计算机科学中，二进制、十进制和十六进制是三种常用的数制。二进制（Binary）基于2的幂次，是最基础的数字系统，所有计算机内部运算都基于二进制；十进制（Decimal）是我们日常生活中的数制，基于10的幂次；十六进制（Hexadecimal）在编程和计算机领域中广泛使用，因为它是二进制的便捷表示，基于16的幂次，通常用0-9的数字和A-F的字母表示（A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15）。 **二进制转十进制**： 转换过程是通过“按权相加”法完成的。例如，二进制数1101可以拆解为\(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)，计算得到13。反之，十进制数13转换为二进制，可以不断除以2并记录余数，最终从下往上读取余数，得到1101。 **十进制转二进制（整数部分）**： 对于整数部分，可以使用“除2取余”法。例如，19转换为二进制，连续除以2取余数，得到10011。 **十进制转二进制（小数部分）**： 对于小数部分，可以使用“乘2取整”法。如19.95的小数部分0.95，连续乘以2并取整数部分，得到0.11110011，假设保留8位小数。 **八进制转十进制**： 八进制数转换为十进制数，也是通过“按权相加”法。例如，八进制数1507对应的权值分别为8的0次方、1次方、2次方和3次方，计算得到839。 **十六进制转十进制**： 与八进制类似，十六进制转换为十进制也使用“按权相加”。每个十六进制数字对应4位二进制数，因此转换为十进制时，需要将每个位置的十六进制数转换为二进制，然后再按权相加。 **十进制转十六进制**： 对于整数部分，可以先转换为二进制，然后每4位二进制数转换为一位十六进制数。小数部分的转换较为复杂，通常涉及近似计算或特定算法。 掌握这些转换技巧对理解和操作计算机数据至关重要，尤其是在编程、网络协议解析、内存表示等方面。了解不同数制间的转换能够帮助我们更好地理解计算机如何处理和存储信息。