探索压缩传感：理论与应用入门

"压缩传感导论"是一篇由香港大学电机电子工程学系高效计算方法研究小组的成员撰写的文章，旨在介绍和入门压缩感知理论，特别是与匹配 pursuit(OMP)算法相关的概念。作者沙威博士是一位在计算电磁学领域工作的学者，虽然之前曾专注于小波理论，但对压缩传感的兴趣被一个朋友的研究需求所激发。他通过自身一周深入研究，包括阅读文献、编程实践，撰写了这篇文章，以帮助那些对这个新兴领域感兴趣但尚未涉足的学者和工程师。 文章强调了压缩传感的重要性，因为它涉及众多基础学科的交叉应用，如矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析、时谐分析（包括傅里叶变换、小波变换、方向性小波变换和框架小波）、信号处理和图像处理等。传统的信号处理通常依赖于正交变换，但在压缩传感中，非正交基和稀疏性成为了关键，这使得在采样效率极低的情况下仍能恢复信号，这是传统方法难以实现的。 文中提到的压缩传感"一个大想法"是指其颠覆性的理论，即通过少量的随机采样就可以重建信号，这对于数据密集型的现代世界具有重大意义，尤其是在大数据和物联网时代。尽管作者个人的代码只有不到50行，但这足以展示该理论的实用性和潜力。华裔数学家陶哲轩和David Donoho教授在这一领域的工作被高度认可，他们的贡献推动了压缩传感的发展。 这篇导论旨在引导读者理解压缩传感的基本原理，挑战传统信号处理的局限，并激发他们探索这个领域的热情。无论是对理论背景感兴趣的学者，还是寻求创新解决方案的工程师，都可以通过这篇文章开启这段富有挑战性和广阔前景的学习之旅。