图论算法详解：深度优先搜索在无向连通图的应用

"《深度优先搜索-communication systems_haykin》深入探讨了图论算法理论，特别是深度优先搜索（DFS）在无向连通图中的应用。书中通过实例详细解析了DFS搜索过程，并介绍了图的基本概念，如邻接矩阵和邻接表。此外，还涉及图的遍历、树与生成树、最短路径、网络流等问题，适合计算机及相关专业学生和ACM/ICPC竞赛的学习者。" 深度优先搜索（DFS）是一种在图中寻找路径的算法，它沿着每个分支尽可能深地搜索，直到达到叶子节点或回溯到未完全探索的分支。在无向连通图中，DFS通常从一个起始节点开始，按照特定规则（如顶点序号）选择邻接顶点进行访问。在图2.1(a)的例子中，从顶点A出发，优先访问序号较小的邻接顶点B，接着是B的邻接顶点C，然后是C的邻接顶点G。当G没有未访问的邻接顶点时，算法会回溯至C。 DFS的核心思想是递归和回溯。在访问新顶点时，它会标记该顶点为已访问，以避免重复访问。在无环图中，DFS能够保证遍历所有节点，而在有环图中，为了避免无限循环，需要记录已访问节点的状态。DFS常用于查找图中的环、判断图的连通性以及求解图的染色问题等。 图论是数学的一个分支，用于研究顶点和边构成的结构，广泛应用于计算机科学、物理、化学、社会学等领域。图论中的图可以抽象地表示现实世界中的各种关系，如社交网络中的朋友关系、交通网络中的道路连接等。图的两种常见存储结构是邻接矩阵和邻接表，前者用二维数组表示图中所有顶点间的边，后者则用链表或数组节省空间，更适合稀疏图。 本书《图论算法理论、实现及应用》全面讲解了图论算法，包括图的遍历算法如DFS，以及活动网络、树与生成树问题、最短路径问题、网络流问题等经典图论主题。这些内容不仅适用于计算机科学的教学，也是ACM/ICPC等编程竞赛的重要参考。通过实际的竞赛题目，读者可以更好地理解和掌握图论算法的实现与应用。