动态规划求解数字三角形的最大和

"该资源是一个关于动态规划的编程案例，主要介绍了如何解决寻找数字三角形中最大路径和的问题。" 在动态规划领域，有一个经典的问题是寻找数字三角形中的最佳路径，即找到从三角形顶部到底部路径上的数字之和最大值。这个问题可以通过递归方法来解决。首先，我们要理解问题的输入和输出要求。 输入数据包括一个整数N（1 < N <= 100），表示数字三角形的行数，接下来N行分别给出了每一行的数字。所有数字的范围在0到100之间。输出要求是计算并输出从顶部到底部的最大路径和。 解题思路的核心在于定义一个状态转移方程。我们可以定义一个二维数组D，其中D(r, j)表示到达第r行第j列的当前路径和。同时，定义MaxSum(r, j)表示从第r行第j列到达底部的最佳路径和。目标是找到MaxSum(1, 1)，即从第一行第一列开始的最优路径和。 在状态转移过程中，从D(r, j)出发，我们有两种选择：走D(r+1, j)或D(r+1, j+1)。我们需要比较这两个选择哪个能带来更大的路径和。如果MaxSum(r+1, j)较大，那么路径和就是MaxSum(r+1, j) + D[r][j]；反之，如果MaxSum(r+1, j+1)较大，路径和就是MaxSum(r+1, j+1) + D[r][j]。根据这个规则，我们可以递归地计算出每个位置的最佳路径和，最终得到MaxSum(1, 1)。 给出的参考程序I使用C语言实现，包含了一个MaxSum函数，用于递归计算最大路径和。程序首先读取输入的数字三角形，然后调用MaxSum函数求解。在main函数中，首先读取N，然后用两个嵌套循环填充D数组，最后输出MaxSum(1, 1)的结果。 总结来说，这是一个关于动态规划的典型问题，通过递归策略和状态转移方程，我们可以有效地找出数字三角形中的最大路径和。此问题体现了动态规划在解决最优化问题时的强大能力，尤其在处理具有重叠子问题和最优子结构的复杂情况时。