NWPU算法设计与分析笔试题目及答案解析

"这是NWPU（西北工业大学）2017-2018学年算法设计与分析课程的笔试试题及答案，旨在帮助学生复习并熟悉考试题型。试题涵盖了选择题、简答题等部分，涉及算法效率比较、动态规划、贪心法等核心概念。" 在这份笔试试题中，我们可以看到以下几个重要的知识点： 1. 算法效率比较： - 题目要求找出渐进时间复杂度最小的函数。根据题目中的选项，需要比较不同函数的增长速度。这里涉及到大O记法，用于描述算法运行时间与输入规模的关系。例如，`T1(n)=n+nlogn`的复杂度是O(nlogn)，而`T4(n)=n+100logn`的复杂度同样是O(nlogn)，但在常数因子较大的情况下，T4(n)实际上更优。 2. 动态规划： - 动态规划是一种解决最优化问题的有效方法，它通过将问题分解成子问题来寻找全局最优解。试题指出动态规划的显著特征是满足最优子结构，即原问题的最优解包含了子问题的最优解。这与分治法类似，但动态规划通常需要保存子问题的解以便于后续使用。 3. 贪心法： - 贪心法在每一步选择局部最优解，期望这些局部最优解能导致全局最优解。但贪心法并不总是能找到最优解，如0/1背包问题，需要结合其他方法如动态规划来解决。 4. 时间复杂度分析： - 试题中有一道题要求分析算法的时间复杂度，通过对嵌套循环的分析，可以看出该算法的时间复杂度是O(n^2)，因为有两层嵌套循环，每层循环都与输入规模n成正比。 5. 算法设计策略： - 试题还涉及了动态规划、贪心、回溯和分治这几种常见的算法设计策略，并指出贪心法与递归技术的联系相对较弱，因为它不保证全局最优。 6. 简答题： - 动态规划算法的基本思想被详细阐述，包括将问题分解为子问题，利用子问题的最优解构建原问题的最优解，以及决策保留可能最优的局部解。 通过这份试题，学生不仅可以复习算法设计与分析的基本概念，还可以提升对各种算法策略的理解和应用能力。对于准备类似考试或者提升算法能力的人来说，这是一个宝贵的资源。