广义Poisson风险模型：破产三特征联合分布

"这篇论文是2012年发表在南通大学学报（自然科学版）上的，主要探讨了复合广义Poisson风险过程中的三特征联合分布函数，包括破产时间、破产瞬间前的余额和破产赤字。作者刘文震和王传玉通过研究索赔到达服从广义Poisson过程的风险模型，推导出了这些特征的联合分布函数表达式，并特别给出了当索赔到达服从指数分布时的显式表达式。该研究是对经典风险模型的扩展，考虑了在短时间内可能发生多次赔付的情况，具有实际应用价值。" 在经典风险理论中，破产时间、破产前的余额和破产赤字是评估保险公司破产风险的关键指标。Gerber和Shiu在1997年首次研究了这些特征在特定过程下的联合分布，而后来的研究如胡玉玺等和宋敏等则分别在不同模型中进行了进一步探索。复合Poisson模型通常假设在小段时间内投保人最多发生一次事故，对应一次赔付。然而，实际保险业务中，如客车保险，一次事故可能导致多个赔付，这就需要扩展模型以适应这种情况。 论文提到的复合广义Poisson过程，是针对经典模型的拓展，允许在短时间内发生一次事故，但可导致多次赔付。戚懿将此模型推广，得到了破产概率的更新方程和渐近公式，而龚日朝和杨向群则继续深入研究了这一模型的破产概率估计。 刘文震和王传玉的研究工作主要集中在推导出复合广义Poisson过程下这三特征的联合分布函数。他们首先建立风险模型，假设索赔到达遵循广义Poisson过程，然后通过数学分析得出破产时间、破产前的余额和破产赤字的联合分布函数表达式。此外，他们还特别考虑了索赔到达率服从指数分布的特殊情况，给出了该情况下联合分布函数的明确形式。这种方法有助于更精确地估计保险公司破产的可能性和相关风险指标，对于风险管理具有重要意义。 这篇论文的贡献在于提供了理论工具来处理更复杂的赔付情况，对实际保险业的风险评估和决策制定提供了理论支持。同时，它也为后续研究提供了一个基础，以便进一步探索更复杂的风险模型和统计方法。通过这样的研究，我们可以更好地理解和控制保险市场的风险，从而优化保险公司的运营策略。