方形域内波前重建：标准正交矢量多项式方法

"基于方形域内标准正交矢量多项式的波前重建" 这篇论文主要探讨了一种新的波前重建方法，它利用了在方形域内定义的一组标准正交矢量多项式来处理和分析波前数据。波前重建在光学测量、特别是在光学系统性能评估和校正中扮演着关键角色。文章中提到的矢量多项式集是通过Gram-Schmidt正交化过程从泽尼克梯度多项式得到的，这一过程确保了这些多项式在方形区域内是正交的，适合用于平方域内的图像失真映射和波前梯度等矢量数据的拟合。 泽尼克多项式是一种常用的数学工具，通常用于描述和分析球面波前的形状。在这种新的重构方法中，通过拟合由矢量函数表示的被测波前的斜率，可以简单地进行线性变换，将拟合系数转化为泽尼克多项式的形式，从而获取波前的相位信息。这种方法对于理解和纠正光学系统中的像差至关重要。 实验结果证明，这个矢量多项式集能有效地拟合夏克哈特曼传感器（Shack-Hartmann wavefront sensor）所测得的方形孔径内的波前斜率。夏克哈特曼传感器是一种广泛使用的波前测量设备，能够精确地检测到光波前的局部倾斜，是光学系统分析的重要工具。 矢量拟合重构方法的优点在于其精度与Southwell区域法相当，Southwell区域法是另一种常用的波前重构技术。通过这种方法，不仅可以获得高质量的波前重构结果，还能简化计算过程，提高了效率。 关键词涵盖的领域包括测量技术、波前重建、方形域内的数学处理、矢量多项式理论、泽尼克多项式的应用以及夏克哈特曼波前传感器在实际测量中的应用。这些关键词反映了研究的核心内容，即如何利用数学工具和现有技术改进波前重构的精度和效率。 这项工作为光学测量和波前分析提供了一个新的有效工具，对于提升光学系统性能评估的精确性和效率具有重要意义。