原地矩阵置零高效算法：O(1)空间复杂度实现

在给定的问题中，你需要设计一个原地算法来处理一个 mxn 的矩阵，当矩阵中的某个元素为 0 时，将其所在的行和列的所有元素都设为 0。这是一道来自 LeetCode 的编程挑战，目标是寻找一个常数空间复杂度的解决方案，因为直接和简单的解决方案可能会消耗 O(mn) 或 O(m+n) 的额外空间。 方法一：遍历矩阵并使用数据结构优化 - 方法一采用了空间复杂度较高的方式，通过使用 `vector<pair<int, int>>` 来存储出现 0 的位置，这样可以记录下每个 0 出现的行和列。遍历矩阵时，对于找到的每个 0，将对应的行列标记为 0。这种方法虽然直观，但空间效率不高。 方法二：使用哈希表优化 - 方法二利用了哈希表（如 map）的空间优势，分别用两个 `map<int, int>` 存储出现过的行和列。在遍历过程中，遇到 0 就更新这两个哈希表，然后在结束后，遍历这两个映射，根据映射中保存的信息将对应的行和列置 0。这种方法的空间复杂度比方法一有所降低，但仍不是常数空间。 方法三：数组标记法的局限性 - 方法三尝试使用数组中的位操作进行标记，例如使用一个整数（例如 0x03）来表示不同情况：0x00 表示无0，0x01 表示第0列有0，0x02 表示第0行有0，0x03 表示两者都有。然而，这种方法受限于数组元素本身，不能区分单独的行或列，因此存在缺陷。 方法四：利用已有空间节省空间 - 最优的方法四是利用已有的空间进行标记，比如在原矩阵上添加额外的一个维度，仅用一个额外的变量来存储第0行和第0列的标记信息。这样只需常数空间，且可以在遍历过程中动态调整，避免了额外的数据结构。具体来说，可以用一个比特向量来存储0的出现情况，根据比特位来控制是否将行或列置0。 总结： 在解决这个问题时，关键在于如何巧妙地利用现有空间和数据结构来减少额外的空间消耗。方法四提供了常数空间复杂度的解决方案，它通过增加一个比特向量来跟踪第0行和第0列的状态，避免了额外的数据结构，从而实现了原地算法。这种优化技巧在空间效率方面具有显著优势，是提高算法性能的重要考虑因素。在实际编程实现时，需要注意代码的清晰性和可读性，确保正确处理各种边界条件和特殊情况。