线性模型与深度学习：Logistic回归、Softmax、SVM应用

"线性模型在各种机器学习任务中的应用，包括分类问题如逻辑回归、softmax回归、感知机和支持向量机。文档还提到了实际案例，如图像分类（CIFAR-10、ImageNet）、垃圾邮件过滤、文档归类和情感分析。此外，介绍了将文本数据转换为向量形式的词袋模型，并讨论了评价模型性能的度量标准，如熵、自信息、交叉熵和KL散度。" 线性模型是机器学习中基础且重要的概念，它们用于建立输入特征与输出之间的线性关系。在分类问题中，线性模型通过对输入特征加权求和后通过非线性函数转换得到预测结果。 1. **逻辑回归 (Logistic Regression)**：逻辑回归是一种广泛使用的二分类方法，它通过线性函数预测连续值，然后通过sigmoid函数将其转化为0到1之间的概率。模型的损失函数通常是极大似然估计下的对数似然损失，优化目标是使得模型预测的类别概率与实际类别尽可能接近。 2. **Softmax回归**：Softmax回归是逻辑回归的多分类扩展，它将线性函数的结果通过softmax函数转换为各个类别的概率分布。在多类分类问题中，Softmax回归可以给出每个类别的概率估计。 3. **感知机 (Perceptron)**：感知机是一种简单的线性分类器，用于二分类问题。它通过学习权重更新规则来逐步调整权重，直到找到一个能够正确划分训练数据的超平面。 4. **支持向量机 (Support Vector Machine, SVM)**：SVM寻找一个最大化类别间隔的超平面，以达到最好的泛化能力。SVM可以处理线性和非线性问题，通过核函数将数据映射到高维空间，从而实现非线性分类。 在实际应用中，线性模型被广泛应用于图像分类，例如CIFAR-10和ImageNet数据集。同时，线性模型也被用于文本相关的任务，如垃圾邮件过滤、文档分类和情感分析。在文本分类中，词袋模型（Bag-of-Words, BoW）是一种常用的将文本转换为数值向量的方法，它忽略了词序但保留了词频信息。 评价模型性能的度量标准包括熵、自信息、交叉熵和KL散度。熵是衡量随机事件不确定性的指标，而自信息是单个事件发生的信息量。交叉熵用于评估模型预测的概率分布与真实分布之间的差异，它是评估分类模型性能的常用指标。KL散度则衡量了两个概率分布的相似性，常用于比较模型的预测概率分布与真实分布。 理解这些概念对于有效地构建和评估基于线性模型的分类系统至关重要，无论是用于图像识别、文本分析还是其他领域的机器学习任务。