APIO2012：忍者派遣与领导力优化

"APIO2012 中文版，包含2012年亚太地区信息学奥赛的三道竞赛题目，分别是‘派遣’、‘守卫’和‘苦无’，每题满分100分，时限和内存限制各有不同。参赛者需根据指定的输入和输出文件格式编写程序，并使用特定版本的C++、C或Pascal编译器进行编译。‘派遣’问题描述了一个忍者帮派的管理与派遣任务，要求在预算内最大化顾客满意度，满意度由派遣忍者数量和管理者领导力决定。" 在2012年的亚太地区信息学奥林匹克竞赛(APIO2012)中，参赛者面临的挑战涉及了算法设计和编程实施。具体到“派遣”这道题目，问题设定在一个忍者组织的背景下，需要解决的问题是有效地派遣忍者并选择合适的管理者，以达到预算内的最大顾客满意度。 题目要求参赛者处理以下核心概念： 1. **忍者层级结构**：每个忍者都有一个直接上级，且Master是唯一没有上级的忍者。指令只能从上级直接传递给下级。 2. **薪资与预算**：每个忍者有固定的薪资成本(Ci)，并且有一个总的薪资预算(M)限制，所有被派遣的忍者薪资之和不能超过这个预算。 3. **领导者选择**：必须挑选一个管理者，他可以向所有被派遣的忍者发送指令。管理者可以被派遣，也可以不被派遣，但未被派遣时无需支付薪资。 4. **满意度计算**：顾客的满意度由派遣的忍者总数与管理者的领导力(Li)相乘得到。因此，优化的目标是在满足薪资预算的前提下，最大化派遣的忍者数量和选择领导力最高的管理者。 5. **程序设计**：参赛者需要编写程序，根据给定的忍者上级关系(Bi)、薪资(Ci)、领导力(Li)和预算(M)，找出最佳的派遣方案，并输出在预算范围内能实现的最大顾客满意度。 解题策略可能包括但不限于动态规划、图论算法（如最短路径或最小生成树）、回溯搜索或贪心算法，取决于题目约束的具体细节和数据范围。参赛者需考虑如何有效地构建忍者网络模型，如何在薪资限制下寻找最优的派遣组合，以及如何找到最具有影响力的管理者，以达到顾客满意度的最大化。