C/C++算法详解：数论与图论算法实践

"算法大全(c,c++).pdf" 这篇文档涵盖了C和C++语言中的数据结构与算法知识，特别强调了数论算法和图论算法。以下是这些知识点的详细解释： 一、数论算法 1. 最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD)：在算法大全中提供了一个计算两个整数最大公约数的递归函数`gcd(a, b)`。当`b`等于0时，`a`就是最大公约数；否则，继续对`b`和`a mod b`求`gcd`。 2. 最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM)：通过`lcm(a, b)`函数计算两个整数的最小公倍数。首先判断`a`是否小于`b`，然后将`a`设为`lcm`的初始值，不断加`a`直到`lcm`能被`b`整除。 3. 素数判断： - A. 对于小范围内的整数，可以使用简单的遍历方法，从2到平方根(`sqrt(n)`)检查是否有因子，如果有，则不是质数。 - B. 大范围的素数判断通常采用筛法，例如埃拉托斯特尼筛法。在程序中，初始化一个布尔数组`p`表示每个数是否为质数，然后从2开始标记它的倍数为非质数，直到所有小于50000的质数都被找出。 二、图论算法 1. 最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST)： - A. Prim算法是寻找加权无向图的最小生成树的一种方法。在Prim算法中，`lowcost`和`closest`数组分别记录从起点`v0`到其他顶点的最低成本和最近的顶点。算法通过不断添加边来扩展树，直到所有顶点都被包括进来。`min`变量用于在每一步找到当前未加入树的顶点中与树边连接的最低成本。 以上内容只是算法大全的部分概述，实际文档中应该还包含了更多关于C和C++实现的数据结构和算法，如链表、栈、队列、排序算法、搜索算法等。这些知识对于理解和编写高效的程序至关重要，是任何IT专业人士的基础技能。深入学习和掌握这些概念，将有助于提升编程能力和解决复杂问题的能力。