图论算法：网络流与大流小割定理

"割的容量与净流量-艾默生ups电源nx系列（30-200kva）" 本文主要讨论的是图论中的网络流理论，特别是关于网络流的流量与割的容量和净流量之间的关系。网络流问题在计算机科学、运筹学以及电力系统（如艾默生UPS电源）等领域有着广泛应用。 首先，割在网络流理论中是一个重要的概念。割(S, T)是指网络G(V, E)中的一组边，其中S和T是顶点集V的非空子集，S不包含源点，T不包含汇点。割的净流量f(S, T)是指从S到T的所有边的流量之和，而割的容量c(S, T)则是S到T所有边的最大可能流量之和。 定理6.2指出，对于任何网络流f，它的流量等于任意割的净流量。这意味着在网络中，无论选择哪个割，其流量总和不变，即f(S, T) = |f|。例如，图6.6(b)中的例子展示了这个关系。 定理6.3则表明网络流的流量不能超过任何割的容量，即f(S, T) ≤ c(S, T)。只有当流f达到最大值，且(S, T)是最小割时，两者才相等。在图6.6(b)的例子中，8是网络的大流，也是最小割的容量。 大流小割定理是网络流理论的核心，包括定理6.4和6.5。定理6.4说明网络中不存在增广路径是流f为大流的必要条件，而定理6.5则指出大流的流量等于最小割的容量。这两个定理的结合揭示了大流和小割之间的等价性，以及与不存在增广路径和残留网络中不存在源点到汇点路径的等价性。 图6.7进一步展示了这些概念，其中(a)部分显示了一个大流的例子，流量为8，对应的最小割容量也是8，没有增广路径存在。而(b)部分的残留网络表明了不存在从源点到汇点的路径。 图论算法在实际应用中广泛使用，特别是在解决优化问题、网络设计和调度等方面。本书《图论算法理论、实现及应用》深入探讨了这些算法，包括图的遍历、最短路径、生成树、网络流以及图的连通性等问题，适合于计算机科学及相关专业的学生和ACM/ICPC竞赛的训练。书中选取了ACM/ICPC竞赛的题目作为实例，强调了算法的实现和应用，为读者提供了丰富的实践机会。