旋转Riemann求解器的二阶Euler方程混合格式：消除红斑与高精度

本文档深入探讨了"求解多维Euler方程的二阶旋转混合型格式"这一主题，发表于2014年的《应用数学和力学》期刊，由刘友琼、封建湖、任炯和龚承启四位作者共同完成。他们提出了一种创新的数值方法，旨在提高对多维Euler方程（一组描述流体动力学基本规律的偏微分方程）的求解精度和稳定性。 该研究的关键在于开发了一种基于旋转Riemann求解器的二阶精度Euler通量函数，这种方法区别于传统的有限体积方法和维数分裂的有限差分方法。这个新的混合型格式巧妙地结合了HLLC格式和HLL格式：在处理激波时，它选择在法向方向采用HLL格式来抑制红斑现象，这是一种常见的数值不稳定现象；而在激波传播方向，则采用HLLC格式，以减少不必要的耗散。这种设计使新的格式具备了结构简洁、无红斑和高分辨率的特点。 值得注意的是，尽管Roe和HLLC近似Riemann求解器在处理某些情况下的表现良好，但在二维问题上仍存在非物理现象，如红斑和奇偶失联。为解决这些问题，作者借鉴了Rusanov通量函数和HLL通量函数的无红斑特性，并进一步通过旋转Riemann求解器将其与传统的格式融合，从而显著改善了数值结果的稳定性。 通过一系列数值算例，作者证实了这个二阶旋转混合型格式在消除Euler方程激波不稳定现象方面的有效性与鲁棒性。这不仅对提高计算流体力学中的复杂流动模拟的准确性至关重要，也为其他数值方法提供了有价值的改进思路。 总结来说，这篇论文在解决二维流体力学计算中的挑战，尤其是在激波处理上的优化，具有重要的科学价值和技术意义，对于提升数值求解多维Euler方程的精度和稳定性具有显著的推动作用。