R语言回归分析实战：一元线性模型详解

本资源是一份关于R语言编程的第八讲文档，重点聚焦于回归分析这一统计学核心概念。回归分析是研究两个或多个变量之间关系的方法，通过它来探索自变量如何影响因变量的变化。本讲义以实例演示了一元线性回归的应用，例如分析合金强度Y与碳含量X之间的关系。 首先，数据集包含了合金中碳含量和对应的强度值，通过R语言的lm()函数建立了一元线性模型lm(sol)=lm(y~1+x)，其中'y'表示因变量强度，'x'表示自变量碳含量，'1+'的作用是引入截距项。通过plot(x,y)绘制散点图，观察两者之间的关系，abline(lm.sol)则添加了拟合的直线，以便初步判断线性趋势。 接下来，使用summary(lm.sol)函数得到了模型的详细统计信息，包括残差分析、系数估计、R-squared值（决定系数，衡量模型解释变异性的好坏）、调整R-squared值（考虑自变量数量的修正版本）、F-statistic（用于检验整体模型显著性）以及p-value（显著性水平）。结果显示，模型具有高度的拟合度，且自变量x的系数显著，表明碳含量对合金强度有显著影响。 进一步，通过confint(lm.sol)函数获取了系数的置信区间估计，这有助于理解模型参数的稳定性和不确定性。此外，还展示了如何利用names(lm.sol)函数获取模型的其他相关信息，如残差、效应估计等。 这份R语言教程详细讲解了一元线性回归的基本步骤和R语言实现方法，涵盖了模型建立、图形展示、统计检验和参数估计等多个环节，对于学习和应用R语言进行回归分析具有很高的实用价值。通过实际操作，读者可以掌握如何在R环境中进行数据建模，评估变量间的关联，并理解回归分析在实际问题中的应用。