数字信号处理详解：习题及答案解析

"数字信号处理答案丁玉美版" 在数字信号处理领域，理解和掌握基本概念、运算以及系统特性至关重要。本资源提供了丁玉美版《数字信号处理》教材的详细习题解答，涵盖第一章的内容，旨在帮助学习者深入理解课程中的关键知识点。 1. **单位脉冲序列及加权和表示序列** 单位脉冲序列在数字信号处理中起着基础作用，它可以用来表示和构建各种离散序列。题目中通过单位脉冲序列及其加权和来表示特定的序列，展示了如何利用δ函数的性质进行序列分析。 2. **序列的表示与波形绘制** 给定信号的波形绘制有助于直观理解序列的特性。例如，序列x(n)的波形描绘了序列随时间的变化，而通过延迟单位脉冲序列及其加权和可以表示不同形式的序列。题目中展示了如何通过序列的延迟和缩放来构造新的序列，如x(n)向左或向右移动，以及乘以常数后的变化。 3. **周期性和非周期性序列的识别** 序列的周期性是其重要特性之一。若序列满足x(n+T) = x(n)，其中T为正整数，则称其为周期序列，T称为周期。题目中通过判断序列项的比率是否为有理数来确定序列是否周期。有理数表明存在一个整数倍的周期，反之则为非周期序列。 4. **线性时不变系统（LTI）的判断** 线性时不变系统是数字信号处理中的核心概念。线性系统的特征是输出与输入成比例，时不变意味着系统对所有输入的响应都不受时间平移的影响。通过差分方程分析，可以判断系统是否满足这两个条件。例如，通过对输入信号进行特定选择（如单位阶跃信号），可以检验系统的线性和时不变性。 5. **因果稳定系统的判断** 因果系统仅依赖于过去的输入来确定当前的输出，而稳定系统意味着输出的无限时间行为是有限的。对于给定的差分方程，如果输出只依赖于当前及之前的输入，则系统为因果；如果系统对所有有限输入都产生有限输出，那么它是稳定的。题目中通过检查差分方程的系数来确定这些属性。 通过这些习题解答，学生可以巩固对数字信号处理基本概念的理解，包括序列表示、序列特性、系统性质等，这对于深入学习数字信号处理的其他章节，如滤波器设计、频谱分析、变换理论等，都是非常有帮助的。同时，这些解答也是自我测试和复习的理想资源，有助于提高解决问题的能力和应用知识的实际技能。