C程序设计竞赛:解决含分数不等式的方法与程序实现

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本资源是一份关于C程序设计竞赛的文档,主要涉及如何编写一个程序来解决一个特定的不等式问题。题目要求根据用户输入的正整数m,找出满足不等式 \( m < \frac{1}{1} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{(-1)^n}{n} \) 的n值。设计要点主要关注两点: 1. **处理不等式解的分段性**: - 当式中包含减法时,不等式的解可能不是连续的,而是由多个区间组成。程序采用条件循环,每次处理三项(两个正分数和一个负分数),计算它们的和,得到一个区间解。例如,当n为d+1时,由于是负分母,s(d+1) > m,所以n=d是一个解;接着n=d+2时,正分母使得s(d+2) > m,从而推断n>d+2时,s(n)始终大于m。 - 为了确保没有遗漏离散解,需要在n小于d的情况下逐个检查每个n值。 2. **区间解和离散解的确定**: - 区间解首先基于循环得出一个下界d,满足s(d+1) > m。然后使用另一个循环遍历1到n,将非负奇数项加到s中,偶数项减去,检查是否超过m,找到符合条件的离散解。 - 如果在当前循环中发现s(n)大于m,说明n+1可以作为一个更小的区间解;如果s(n)小于m,则n+1就是区间的上限,n>=d-1或n>=d作为解。 程序设计部分给出了一个C语言实现,展示了如何通过`for`循环来逐步计算并检测满足条件的n值。示例运行表明,该程序能够正确地输出不等式的解。 总结来说,这份文档详细阐述了解决C程序设计竞赛中的不等式问题的方法,包括理解解的性质、如何使用循环结构进行计算以及如何避免遗漏可能的离散解。对于学习C编程和解决这类数学问题的学生或参赛者来说,这是一个实用的指南。