支持向量机算法优化与分类问题深度探讨

本研究论文深入探讨了支持向量机（Support Vector Machines, SVMs）在分类问题中的算法优化。支持向量机是一种基于统计学习理论和数学规划的机器学习方法，其核心在于找到最优决策边界以最大化分类的间隔，从而提高泛化能力。运筹学与控制论专业的硕士研究生于乐源自大连理工大学，在指导教师夏尊铨教授的指导下，对该主题进行了深入研究。 首先，论文第二章介绍了乘子极大熵算法，这是一种将SVM的对偶模型转化为极大极小形式的方法。这个算法结合了极大熵法（处理非光滑问题）的平滑特性与乘子法（降低迭代次数并缓解海森矩阵病态）的优点。尤其在小样本问题，如医学上的癌前诊断中，该算法展现了良好的性能，能够有效地解决小样本学习分类问题。 接着，第三章关注的是错误分离最小化问题，这是机器学习中关键的一环。论文提出了一个近似模型，通过分片线性函数逼近步函数，构建了一个针对分离错误点数量最小化的模型，并设计了序列线性化算法，证明该算法在有限步内可达到终止。这种方法对于优化分类性能具有重要意义。 对于多类支持向量机（Multi-class SVM），以往文献较少涉及其对偶问题的理论分析。论文在此基础上，发展了多分类SVM的数学模型，建立了原始问题解的性质定理和原问题与对偶问题解之间关系的理论框架，并进行了严谨的理论证明。这些理论成果为多分类SVM的算法设计提供了坚实的理论基础。 关键词包括支持向量机、乘子极大熵算法、Wolfe对偶、Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件、多类支持向量机以及对偶问题，这些都是研究的核心技术。该论文通过对支持向量机算法的深入研究，不仅提升了分类问题的解决效率，也为多类问题提供了新的算法策略和理论支持。