噪声数据下主动算子推理：低维动力系统模型的高效学习

本文档标题为《从噪声数据学习低维动力系统模型的主动算子推理》(Active operator inference for learning low-dimensional dynamical-system models from noisy data)，发表于arXiv预印本，时间是2021年7月26日。作者是Wayne Isaac Tan Uy、Yuepeng Wang、Yuxiao Wen和Benjamin Peherstorfer。研究主要关注在噪声污染的高维状态轨迹数据中，利用科学机器学习方法来学习低维动力系统模型。 噪声数据对动力系统模型的学习提出了挑战，因为即使是微小的变化也可能扭曲轨迹数据所描述的动态行为。作者的工作基于"主动算子推理"这一概念，这是一种从科学机器学习的角度出发，旨在从受到噪声影响的高维状态轨迹中提取出有用的低维模型。这项工作的重要贡献在于，它表明，在特定条件下，从主动算子推理得出的模型可以作为传统基于投影的模型简化方法——如诸如Proper Orthogonal Decomposition (POD)或Karhunen-Loève分解——所得到的算子的无偏估计。 此外，论文揭示了主动算子推理与基于投影的模型简化之间的内在联系。这种联系使得研究人员能够量化用学习到的模型进行预测时的均方误差，相对于传统的简化模型，提供了性能上的界限。作者进一步提出了一个主动算子推理的主动采样策略，通过精心选择高维轨迹的样本，目标是在降低预测误差的同时保持模型的有效性。 这篇论文不仅探讨了处理噪声数据下动力系统建模的新型算法，还提供了理论分析，展示了如何通过主动学习策略优化模型的准确性。这对于实际应用中的系统辨识和预测，尤其是在工程和物理系统中，具有重要的实用价值。通过主动算子推理，即使在数据质量不佳的情况下，也能提高动力系统模型的可靠性和效率。