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半变异函数波动范围计算的稳定性提升与Mason公路CPT数据应用
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更新于2024-06-27
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半变异函数计算波动范围的方法研究是一篇关注于地质工程中波动范围估计的重要文献。波动范围对于工程项目的可靠性和稳定性至关重要,特别是在岩土工程设计中。现有的波动范围确定方法中,半变异函数法因其具有广泛的适用性以及较低的数据需求,被广泛应用于实际场景。然而,研究指出半变异函数在计算过程中存在一定的不稳定性问题。 该研究主要针对Mason公路的静力触探试验(CPT)数据,通过比较波动函数法、相关函数法和半变异函数法来评估竖向波动范围。作者发现,半变异函数法的计算结果出现不稳定现象,这主要归因于数据拟合过程中的不足。传统的数据拟合方法可能导致结果受数据变异性的不一致性影响,从而引起计算结果的不稳定。 为了克服这个问题,研究者提出了一个改进的策略:逐次增加拟合点的自动拟合方法。这种方法能够动态调整实验半变异函数点的数量,根据数据的实际特性自适应地进行拟合,有效地减少了由于数据变异差异引起的计算误差。通过这种方法,作者得以获得更为合理和稳定的波动范围计算结果。 经过实验验证,采用改进的拟合方法后,三种计算方法得出的波动范围值趋于一致,表明这种方法在提高计算精度和稳定性方面取得了显著效果。这对于提升地质工程设计的精确度和工程项目的可行性具有重要的实践意义,同时也为其他类似问题的研究提供了新的思路和技术支持。
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其估计量为
γ(h)=12N(h)∑i=1N(h)[g(xi)−g(xi+h)]2γh=12Nh∑i=1Nhgxi-gxi+h2
(6)
式中:γ(h)为半变异函数;N(h)为相距 h 的试验数据对 g(x)和 g(x+h)的数目。
为确定波动范围,需选择最佳理论半变异函数模型与实验数据进行拟合。实验半变异函数通常由 3
个参数表征:1)块金值 c
0
,主要是由空间变异和测量误差导致;2)基台值 c
0
+c,一般表示数据
对间的最大方差;3)变程 a,表示土性参数存在相关性的最远距离。岩土常用的函数模型表达式
见表 2。为达到更佳拟合效果,通常需符合数据配对数目 N(h)>30 的要求,最大有效步长为数
据点间最远距离的一半
[ 20]
。
表 2 典型理论半变异函数及其波动范围
Table 2 Semi-variation function and the range of fluctuation
模
型
表达式
δ
u
指
数
γ (h)=c0+c [1−exp (−ha)]γ h=c0+c 1-exp -ha
0<h<∞0<h<∞
2(c0c0+c)a2c0
c0+ca
高
斯
γ (h)=c0+c [1−exp (−h2a2)]γ h=c0+c 1-exp -h2a2
0<h<∞0<h<∞
π−−√(c0c0+c)
aπc0c0+ca
球
状
γ (h)={c0+c (3h2a−h32a3) 0<h≤a c0+c h>aγ h=c
0+c 3h2a-
h32a3 0<h≤a c0+c
h>a
34(c0c0+c)a34
c0c0+ca
线
性
γ (h)={c0+c(ha) 0<h≤ac0+c h>a γ h=c0+cha
0<h≤ac0+c h>a
(c0c0+c)ac0c0
+ca
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1.4 3 种方法的关系
根据 Vanmarcke 的随机场理论,波动函数法和相关函数法都是从波动范围的定义进行求解,二者
求解方差折减函数的方法不同,在数据量充足的情况下,二者可获得基本一致的结果
[ 16]
。
半变异函数根据空间 2 点的变异性随着距离的增加而增大来确定波动范围,相关函数法则是根据空
间 2 点的相关性随着距离的增加而减小来确定波动范围。
从理论上来说,对于半变异函数有
γ(h)=12E[g(x)−g(x+h)]2= 12E[g2(x)+g2(x+h)]−E[g(x)⋅g(x+h)]= μ2+σ2−E[g(x)⋅g(x+h)]
γh=12Egx-gx+h2= 12Eg2x+g2x+h-Egx⋅gx+h= μ2+σ2-Egx⋅gx+h
(7)
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