离散时间信号的周期化与DTFT基础

在《数字信号处理》程佩青第三版课件中，章节一介绍了离散时间信号与系统的基础概念。课程的核心目标是让学生理解序列和离散时间信号的特性，以及如何分析和处理线性、移不变、因果和稳定的离散时间系统。 1. 离散时间信号——序列 - 连续时间信号与离散时间信号的区别在于自变量的取值，连续时间信号的自变量取连续值，而离散时间信号则取离散值。后者通过连续时间信号的等间隔采样（例如，每隔T单位时间）得到，形成的数字序列是离散时间信号的主要表现形式。非整数取值在离散时间信号中没有定义。 2. 序列的表示方法 - 课程提到三种表示离散时间信号的方法：公式表示法（如数学表达式）、图形表示法（如波形图）和集合符号表示法。例如，单位抽样序列和单位阶跃序列是两个常见的基本序列。 3. 常用序列 - 单位抽样序列(δ(n))是一个只有在n=0时为1，其余值为0的序列，常用于分析信号的基本性质。单位阶跃序列(u(n))则表现为一个从0跳到1的步进序列，可以表示瞬间的开关动作。 - 课程还讨论了单位抽样序列和单位阶跃序列之间的关系，通过定义变换，可以将一个序列转换为另一个，这在序列分析中非常重要。 4. 线性系统 - 课程深入讲解了线性、移不变、因果性和稳定性的概念。线性系统是指系统的行为对输入信号的线性组合保持线性，移不变系统则是其输出仅依赖于当前和过去的输入，而不受输入序列起点的影响。因果系统意味着没有提前响应，而稳定性确保系统的响应随时间不会无限增长。 5. 差分方程与抽样 - 常系数线性差分方程是描述离散时间系统动态行为的一种工具，通过迭代法可以求解其单位抽样响应。课程强调了奈奎斯特抽样定理，它规定了为了不失真地从连续时间信号转换到离散时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即著名的“奈奎斯特速率”。 6. 信号恢复 - 抽样过程后，为了恢复连续时间信号，需要了解抽样恢复技术，如理想低通滤波器的应用，这是信号处理中的关键环节。 本章内容覆盖了离散时间信号的定义、基本操作、典型序列的理解，以及离散时间系统的重要属性，为后续的信号处理理论和技术打下了坚实基础。