分形插值函数δ-变差性质与维数定理研究

本文主要探讨了分形插值函数中δ-变差的性质及其在计算分形图形维数上的应用。作者冯志刚和王磊通过对连续函数δ-变差的研究，深入分析了一类分形插值函数的δ-变差特性。他们发现，这些性质可以帮助在不同垂直比例因子总和条件下估计分形插值函数δ-变差的阶。 δ-变差是衡量函数局部变化的一种度量，通常用于分析函数的平滑性或复杂性。在分形几何中，δ-变差的概念对于理解和计算分形的维数具有重要意义。分形插值函数是一种能够捕捉数据点间分形结构的函数构造，其δ-变差的性质揭示了函数图像的精细结构和复杂度。 作者首先介绍了连续函数δ-变差的基础理论，然后将这些理论应用到分形插值函数上，得到了关于这些函数δ-变差的一系列新性质。这些性质允许他们在不同的垂直比例因子组合下，对分形插值函数的δ-变差阶进行估算。δ-变差阶反映了函数图像的局部粗糙度，与分形的自相似性密切相关。 进一步，他们利用这些估计结果和包含δ-变差的维数计算公式，提出了一种新的方法来计算分形图形的维数。传统上，分形维数的计算通常涉及最小盒子数，即覆盖分形图形所需的最小矩形集合的数量。然而，通过引入δ-变差，可以避免直接计算盒子数，简化了维数计算的过程。 这个新方法的创新之处在于，它提供了一个直接基于δ-变差来确定分形图像维数的理论框架。这种方法不仅简化了计算，而且可能适用于那些难以用传统方法处理的复杂分形结构。因此，冯志刚和王磊的工作为分形几何的研究提供了新的工具和视角，对于理解和分析具有非平凡拓扑和几何特性的分形图形有着重要的理论价值和实践意义。 关键词：分形插值函数，维数定理，盒子数 中图分类号：0184（数学基础理论） 文献标识码：A 文章编号：1671—7775(2005)01—0049—04 该研究发表于2005年1月的《江苏大学学报（自然科学版）》第26卷第1期，是一篇自然科学领域的学术论文。