MATLAB实现FFT与正弦波频谱分析

"FFT实践及频谱分析 - 使用MATLAB源程序" 在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT），广泛应用于频谱分析、滤波器设计、图像处理等。本资源提供了一个MATLAB源程序实例，演示了如何使用FFT进行信号分析，并展示如何生成正弦波的时域波形、频谱图和功率谱。 首先，采样频率（fs）是关键参数，它定义了每秒内采集的信号样本数量。采样频率应根据奈奎斯特定理，至少是信号最高频率成分的两倍，以避免混叠现象。在示例中，fs被设置为100Hz，意味着每秒采样100次，δt = 1/fs = 0.01秒，即连续两次采样的时间间隔。 频率分辨率（Δf）等于采样频率除以采样点数（N）。在本例中，N=128，因此频率分辨率是fs/N。这表示FFT结果中的每个频率间隔。通过增加采样点数可以提高频率分辨率，以更精确地分辨不同频率成分。 接下来，源程序生成了一个频率为10Hz的正弦波信号（f0=10）。使用sin函数创建信号，并通过plot函数绘制其时域波形。然后，利用fft函数对信号进行FFT变换，得到频域表示。`abs(y)`计算了变换后的复数值的幅值，而`f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y)`计算了对应的频率轴，确保频率范围从0到fs/2。 频谱图展示了信号在频域内的分布，使用`plot(f,mag)`绘制。这里，限制了x轴范围从0到100Hz，y轴范围从0到80，以突出10Hz正弦波的幅度。此外，还计算了均方根谱（`sq=abs(y)`）和功率谱（`power=sq.^2`），分别代表了信号能量在各个频率上的分布，这对于分析信号的功率特性非常有用。 这个MATLAB源程序实例详细地展示了如何运用FFT进行频谱分析，包括时域波形的绘制、频谱图的生成以及功率谱的计算，对于理解和应用FFT在实际问题中具有很好的指导意义。