分数Merton模型在期权定价中的应用

"A fractional Merton model for option pricing - 赵亚肖，王晓天 - 首发论文" 本文探讨的是分数Merton模型在期权定价中的应用，该模型旨在处理金融市场中的复杂非线性动力学行为。传统的Merton模型考虑了资产价格的连续时间运动以及跳跃（jump）成分，而分数Merton模型则引入了Hurst指数，以更好地描述金融时间序列的长期依赖性和跳跃特性。 Hurst指数是分数布朗运动（fractional Brownian motion, fBm）的一个关键参数，它衡量了时间序列的自相似性和长期记忆性。在1到1/2的范围内，Hurst指数可以表示数据的平稳性和随机游走性质。文章指出，当Hurst指数处于此范围时，分数Merton模型提供了一种新的期权定价框架。 具体来说，文章的核心贡献在于证明了在连续时间交易情况下，Hurst指数对于期权定价的影响。通常，期权定价模型假设市场无摩擦、信息完全且交易是连续的。然而，实际金融市场往往存在跳跃现象，这使得传统的Black-Scholes模型或Merton模型不能完全捕捉市场的动态。分数Merton模型通过引入Hurst指数，能够更精确地反映这种非平稳性。 分数布朗运动是布朗运动的一种扩展，其阶跃变化不再独立于过去，而是依赖于过去的整个历史，从而能更好地模拟金融市场中的长期相关性。在分数Merton模型中，资产价格不仅受到随机漫步和连续时间的利率影响，还受到随机跳跃的影响，这些跳跃可能源于公司的破产风险或其他不可预测的事件。 关键词包括分数布朗运动、期权定价和跳跃，这表明文章的重点在于研究这些因素如何影响期权的价格。对于投资者和金融工程师而言，了解分数Merton模型可以帮助他们更准确地评估含有跳跃风险的金融衍生品的价值，从而制定更有效的投资策略。 "A fractional Merton model for option pricing"这篇文章为金融市场提供了一个新的理论工具，通过引入Hurst指数，改进了传统Merton模型，以适应具有长期记忆性和跳跃特征的金融数据。这一研究对于理解和分析现实世界的金融现象，尤其是期权定价问题，具有重要的理论和实践意义。