线性微分博弈系统识别域判断算法研究

"线性微分博弈系统的识别域判别 (2015年)" 这篇论文主要探讨了线性微分博弈系统中识别域的判别问题。在控制系统理论中，识别域是一个重要的概念，它涉及到如何确定系统状态的可观察性。识别域是指通过系统输出能够唯一确定所有可能初始状态的集合。对于非线性系统，识别域的判别通常较为复杂，不容易应用于实际问题。 论文利用非光滑分析理论，这是一种处理包含不可微或不连续情况的数学方法，来研究线性微分博弈系统中的识别域问题。线性微分博弈是两个或多个玩家（决策者）通过控制线性动态系统的输入，以达到各自目标的数学模型。这些目标可能相互冲突，导致博弈的出现。 作者提出了一种新的算法，该算法解决了如果一个闭集是识别域，那么它的凸包（包含所有可能线性组合的最小凸集）也应当是识别域的问题。这一发现意味着识别域可以被简化为一个多面体，这对于实际计算和分析大大简化了问题。 此外，论文还引入了“胜利域”的概念，这是博弈论中的核心概念，指的是在一个博弈过程中，某个玩家无论对手如何选择，都能确保达到其目标的状态集合。通过转换定理，该算法能有效地计算出系统的胜利域，进一步帮助理解系统的动态行为和玩家的最优策略。 论文通过具体的算例验证了所提出的算法在实际应用中的可行性和有效性。这些例子可能涉及不同类型的线性微分博弈系统，展示了算法如何在解决识别域问题上提供实用的解决方案。 总结来说，这篇2015年的研究为线性微分博弈系统的识别域判别提供了新的理论依据和实用算法，有助于非线性系统控制理论的发展，并为工程实践中的系统分析和设计提供了有力工具。关键词包括博弈论、微分博弈、识别域和非光滑分析，表明论文覆盖了多领域的交叉知识。中图分类号和文献标志码则标识了这篇论文在学术领域的分类和性质。