计算机组成原理：二进制表示与浮点数运算规则详解

在"计算机组成原理课后答案"中，章节六主要探讨了计算机的运算方法。第一个知识点是关于二进制数与十进制数之间的转换。题目指出，为了表示一个五位的十进制正整数，如99999，至少需要多少位二进制数。根据二进制的特性，由于2^16等于65536，这个数值小于99999，而2^17等于131072，大于99999，所以最小的二进制数需要17位来精确表示五位十进制数。 第二个知识点涉及无限小数的二进制表示。题目中给出了一个数X的二进制小数部分，其中a_i可以是0或1，要求讨论当X满足不同条件时，a_i的取值。具体来说： 1. 要使X大于1/2，即X>0.5，只需要a_1=1，其他任意位置的a_i不全为0即可。 2. 要使X大于等于1/8，即X0.125，只要a_1~a_3不全为0即可，a_4~a_6可以任意取0或1。 3. 要使1/4X>1/16，即0.25X>0.0625，a_1必须为0，a_2可以任取0或1，如果a_2=0，那么a_3必须为1，而a_4~a_6不能全为0。 这些知识点展示了计算机科学中的数值表示和精度控制，对于理解计算机内部的算术运算以及二进制数据的存储和处理具有重要意义。通过学习这些内容，学生可以更好地掌握计算机如何将十进制数值转换为二进制，以及如何通过有限的二进制位数实现精确的数学运算。