移动扇心：计算几何中的多边形外心探索

在"能不能把扇心移到多边形以外呢？-ACM课件!!(lecture_07)计算几何基础_easy"这一课程中，主要讨论的是计算几何的基本概念和技术，特别是在多边形处理方面。课程开始于对线段属性的介绍，包括线段的长度、方向以及它们在求解几何问题中的作用，强调这些属性是计算几何的基础，如求取凸包等。 接着，课程转向多边形面积的计算，特别是对于简单多边形（如三角形）的面积求法。讲解了两种方法：一是解析几何中的海伦公式，虽然可以直接通过点坐标的边长计算，但存在计算量大和可能引入精度损失的问题。另一种是计算几何的方法，利用向量的叉积来求面积，这种方法不仅直观，而且更为精确，能够避免上述缺点。在计算过程中，特别提到了向量的方向对于确定面积正负的重要性，即在右手系或左手系中，三角形的面积会有不同符号。 在课程中还涉及到了凸多边形的三角形剖分，这是将一个凸多边形分割成若干互不重叠的三角形，这个过程对于解决更复杂多边形的面积计算以及进一步的几何操作至关重要。通过这种三角形剖分，可以简化计算并保留几何特性。 这节课围绕计算几何的核心概念展开，旨在帮助学生理解如何用更为高效和精确的方式处理多边形问题，这对于参加ACM竞赛（如HDOJ和USACO）的学生来说，是一门重要的技能。通过学习和实践这些基础知识，学生能够提升算法设计和优化能力，解决实际编程挑战。