Matlab开发的非参数Wilcoxon检验详解

资源摘要信息:"Wilcoxon检验是一种非参数统计检验方法，用于评估两个配对样本之间的差异。在MatLab中，Wilcoxon检验可以通过名为WILCOXON的函数来实现。该函数的主要功能是分析配对数据，即观察同一组实验对象在两种不同条件下的结果。Wilcoxon检验特别适用于样本量较小或数据不符合正态分布假设的情况。" 知识点详细说明： 1. 非参数检验： 在统计学中，非参数检验是对数据没有特定分布要求的检验方法。当数据不满足正态分布、方差不齐等条件时，传统的参数检验方法（如t检验）的效度可能受到影响。此时，非参数检验提供了一种替代方案。Wilcoxon检验就是其中一种应用广泛的非参数检验。 2. Wilcoxon检验： Wilcoxon检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，主要针对两个相关样本或配对样本进行检验。例如，在医学研究中，可能需要比较同一组患者在治疗前后的某种生理指标变化。如果数据满足特定的假设条件，比如差值对称分布，那么可以使用Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）。 3. 符号秩检验（Signed-Rank Test）： Wilcoxon检验的具体形式包括符号秩检验，这是一种对配对样本的差异进行排名的方法。首先计算每对观测值之间的差值，并忽略差值的符号，对这些差值的绝对值进行排名。然后将排名与原来的符号（正负）相结合，计算符号秩的和。在MatLab中，符号秩和用于Wilcoxon检验的计算。 4. 算法流程： 当MatLab中的WILCOXON函数接收到两个数据向量X1和X2后，它将按照以下步骤执行： - 计算两组数据的差值。 - 如果差值小于15，算法计算精确的秩分布。 - 如果差值大于或等于15，算法使用正态分布近似。 - 根据选择的算法，计算相应的W统计量和p值。 - 返回包含W值、Z值、标准差等信息的STATS结构体，如果指定了输出参数nargout。 5. W值和Z值： W值是在符号秩检验中用到的一个统计量，它是所有正秩和负秩中较小的一个值。Z值是当样本数量较大时，用来近似检验统计量的变量，其分布接近标准正态分布。在MatLab中，WILCOXON函数能够根据样本情况计算出W值和Z值。 6. p值： p值是在零假设成立的条件下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。在假设检验中，如果p值小于预先设定的显著性水平（如0.05），则拒绝零假设，认为两个样本存在显著差异。 7. MatLab中的WILCOXON函数： MatLab中的WILCOXON函数提供了一种灵活的方式来执行Wilcoxon检验，并且能够根据数据的具体情况选择合适的算法（精确等级分布或正态分布近似）。通过该函数，研究人员可以方便地对相关样本进行检验，并获取详细的输出结果。 8. 发表论文要求： 在科研论文发表时，作者往往需要提供更详细的统计分析结果，以便于同行评审和读者理解。MatLab中的WILCOXON函数提供的详细输出正是为了满足这一需求。 9. 使用示例： 在给定的例子中，X1和X2是两个相关样本的数据向量。通过WILCOXON函数，可以计算出这两个样本之间的差异是否显著，并得到详细的统计分析结果。如果数据点如下所示： X1=[77, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 81, 81] 相应的X2（未给出）需要配对使用，以形成9对数据进行比较。 总结： Wilcoxon检验是一种在小样本数据或非正态分布数据上比较两个相关样本的非参数检验方法。MatLab中的WILCOXON函数为这种检验提供了有效的计算工具，允许用户根据数据的具体情况选择合适的算法来获取详细的统计分析结果。该方法广泛应用于科研、医学、工程等多个领域的数据分析和假设检验过程中。