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MATLAB实现低通滤波器设计:IIR与FIR方法对比与仿真
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更新于2024-06-24
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本文是一篇针对本科毕设的MATLAB设计低通滤波器的论文,主要探讨了数字信号处理在现代数字信息领域的广泛应用。作者深入研究了数字滤波器,特别是IIR(无限 impulse response)滤波器和FIR(有限 impulse response)滤波器的区别与设计方法。 在论文开篇,作者强调了IIR滤波器和FIR滤波器在通信、语音、图像处理等领域的关键作用,指出它们各自的特点。IIR滤波器以其优良的频率响应特性受到青睐,而FIR滤波器则以稳定的幅度响应和零频响应而闻名。设计过程中,脉冲响应不变法和双线性变换法被用于IIR滤波器的构建,这两种方法在MATLAB中得到了实际应用,论文展示了相应的滤波器频率特性和相位特性曲线。 对于FIR滤波器,文章着重介绍了窗函数法和频率采样设计法,这些方法在MATLAB中通过编写程序得以实现。通过设计多个不同频率的信号,作者验证了滤波器的性能,确保其在实际应用中的有效性。此外,论文还探讨了使用MATLAB的Simulink模块对FIR低通滤波器进行仿真,这种仿真方式可以直观地展示输入信号和输出信号的频率变化,从而更深入地理解滤波器的工作原理。 论文的关键字包括FIR滤波器、IIR滤波器、双线性变换法、脉冲响应不变法、窗函数法、频率采样法以及MATLAB,这些都是研究的核心技术和工具。整个论文旨在通过MATLAB实践,系统地学习和掌握数字滤波器的设计与优化技巧,为读者提供了一种实用且理论结合实际的方法论,具有很高的学术价值和工程实践意义。
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容有 PDF 格式和 HTML 格式两套,用户既可以通过阅读相关的 PDF 文档来系统地学
习 MATLAB,也可以使用中随时查找需要的信息。
(6)MATLAB 采用开放性结构设计。这具体体现在以下三方面的内容:一是除少
数内部函数外,所有的 MATLAB 主包函数和各种工具箱函数都是可读可改的 M 文件,
这使得新工具箱的开发和扩展非常方便。二是支持 DDE、COM、ActiveX 等技术,
可以提供和接受 Active 组件服务;三是对外提供 MATLAB 的 C/C++数学函数库、图
形函数库以及相关的 API 函数,这就便于其他开发环境中使用 MATLAB 的强大功能,
或在 MATLAB 中使用其他语言编写程序以提高性能
【6】
。
二、Simulink 简介
FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是 MATLAB 信号处理工具箱里专用的
滤波器设计分析工具, FDATool 可以设计几乎所有的基本的常规滤波器,包括 FIR
和 FIR 的各种设计方法。它操作简单,方便灵活。
FDATool 界面总共分两大部分,一部分是 Design Filter,在界面的下半部,用来
设置滤波器的设计参数,另一部分则是特性区,在界面的上半部分,用来显示滤波器
的各种特性。Design Filter 部分主要分为:Filter Type(滤波器类型)选项,包括
Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)和特殊的 FIR
滤波器。
Design Method(设计方法)选项,包括 IIR 滤波器的 Butterworth(巴特沃思)法、
Chebyshev Type I(切比雪夫 I 型)法、 Chebyshev Type II(切比雪夫 II 型) 法、
Elliptic(椭圆滤波器)法和 FIR 滤波器的 Equiripple 法、Least-Squares(最小乘方)
法、Window(窗函数)法。
Filter Order(滤波器阶数)选项,定义滤波器的阶数,包括 Specify Order(指定
阶数)和 Minimum Order(最小阶数)。在 Specify Order 中填入所要设计的滤波器的
阶数(N 阶滤波器,Specify Order=N-1),如果选择 Minimum Order 则 MATLAB 根
据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
Frenquency Specifications 选项,可以详细定义频带的各参数,包括采样频率 Fs
和频带的截止频率。它的具体选项由 Filter Type 选项和 Design Method 选项决定,例
如 Bandpass(带通)滤波器需要定义 Fstop1(下阻带截止频率)、Fpass1(通带下限
截止频率)、Fpass2(通带上限截止频率)、Fstop2(上阻带截止频率),而 Lowpass
(低通)滤波器只需要定义 Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时,由于过渡带
是由窗函数的类型和阶数所决定的,所以只需要定义通带截止频率,而不必定义阻带
参数。
Magnitude Specifications 选项,可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器
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时,可以定义 Wstop1(频率 Fstop1 处的幅值衰减)、Wpass(通带范围内的幅值衰
减)、Wstop2(频率 Fstop2 处的幅值衰减)。当采用窗函数设计时,通带截止频率处
的幅值衰减固定为 6dB,所以不必定义。
Window Specifications 选项,当选取采用窗函数设计时,该选项可定义,它包含
了各种窗函数
[7]
。
第五节 本章小结
在通信技术越来越发达的今天,数字低通滤波器扮演着越来越重要的角色,在各
个领域,例如军事、医学、通信、音乐等领域都发挥着无可取代的作用。随着技术的
方法,目前我们可以有多种方法来实现数字滤波,例如软件、硬件、DSP 芯片等。本
章介绍了 MATLAB 软件,具体的应用参照下文。
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第二章 数字滤波器的结构和设计原理
第一节 数字滤波器的基本结构
作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示,而实现一个系统函数
表达式所表示的系统可以用两种方法:一种方法是采用计算机软件实现;另一种方法
是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统,即硬件实现。不
论软件实现还是硬件实现,在滤波器设计过程中,由同一系统函数可以构成很多不同
的运算结构。对于无限精度的系数和变量,不同结构可能是等效的,与其输入和输出
特性无关;但是在系数和变量精度是有限的情况下,不同运算结构的性能就有很大的
差异。因此,有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。
一、IIR 滤波器的基本结构
IIR 数字滤波器可以用系统函数表示为:
)(
)(
1
)(
1
0
zX
zY
za
zb
zH
N
k
k
k
M
k
k
k
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(2.1)
由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为:
� �
� �
����
N
k
M
k
kk
knxbknyany
0 0
)()()(
(2.2)
可见数字滤波器功能既是把输入序列 x(n)通过与数字滤波器的单位脉冲响应
相卷积输出序列 。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无限
冲激响应滤波器(IIR)的单位抽样响应
)(nh
是无限长的,其差分方程如 2.2 式所示
IIR 滤波器的主要特点是:
(1) 单位脉冲响应 h(n)是无限长的。
(2) 系统函数 H(z)在有限的 z 平面(
0 z< < ¥
)上有极点存在。
(3) 结构上存在着输出到输入的反馈,即结构式是递归的。
对于一个给定的线形时不变系统的系统函数,有着各种不同的等效差分方程或网
络结构。由于乘法是一种耗时运算,而每个延迟单元都要有一个存储寄存器,因此采
用最少乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择,以便提高运算速度和减少存
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