MATLAB分支定界法实现整数线性规划

"该文档是关于MATLAB实现的分支定界法求解整数线性规划问题的程序源码，适用于纯整数规划和混合整数规划问题。" 在优化问题中，整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）是一种重要的数学工具，它在工程、经济、运筹学等领域有着广泛的应用。分支定界法是一种解决ILP的有效算法，尤其对于大型问题，它通过逐步缩小可行域来找到全局最优解。MATLAB作为强大的数值计算环境，提供了实现各种算法的便利。 该程序源码`ILp`函数用于求解ILP问题，其主要参数包括： 1. `f`: 目标函数的系数向量，表示需要最小化的函数。 2. `G`: 不等式约束矩阵，其中每一行对应一个不等式约束。 3. `h`: 不等式约束的右端常数向量。 4. `Geq`: 等式约束矩阵，若存在等式约束。 5. `heq`: 等式约束的右端常数向量。 6. `lb`: 变量的下界向量。 7. `ub`: 变量的上界向量。 8. `x`: 迭代初值向量。 9. `id`: 整数变量指标向量，1表示整数变量，0表示连续变量。 10. `options`: 优化选项，如显示设置、大规模问题处理等。 函数首先进行参数初始化，如未提供则设置默认值。然后调用内部子函数`ILP`开始分支定界过程。`ILP`函数利用MATLAB内置的`linprog`函数进行线性规划求解，不断将问题分为更小的子问题，并在分支过程中逐步排除非最优解，直至找到全局最优解。 在分支定界法中，关键步骤包括： - 分支：将当前问题的某个中间节点拆分为两个子节点，每个子节点对应一个变量取整数上界和下界中的一个。 - 定界：通过解决子问题，更新全局最优解的上界。 - 剪枝：如果某个子问题的解比当前最优解还要差，则可以剪掉这个子问题，避免进一步分支。 在源码中，`ILP`函数检查每次迭代后的解是否满足整数约束，并比较与上界之间的差距，以决定是否继续分支或结束。此外，还使用了全局变量来传递和存储一些信息，如最优解`upper`、变量值`opt`等。 这段MATLAB代码展示了如何利用分支定界策略结合MATLAB的优化工具箱解决整数线性规划问题。对于理解和实现这类问题的求解算法，它提供了一个实用的参考。然而，实际应用时应考虑优化代码结构，例如避免使用全局变量，以提高代码的可读性和维护性。