动态规划详解：dd engi的背包问题九讲

"背包九讲--超经典背包问题(dd engi)讲解" 这篇资源是一份关于背包问题的详细讲解，由作者dd engi编撰。它涵盖了多种类型的背包问题，包括01背包、完全背包、多重背包、混合背包、二维费用背包、分组背包、有依赖的背包以及泛化物品等，旨在深入解析动态规划的应用。这份文档最初发布于2007年7月15日，并在后续进行了维护和更新，作者鼓励读者积极思考并提出反馈，以便不断完善。 第一章前言中，作者指出背包问题作为一个动态规划的经典模型，因其易理解和能揭示动态规划核心而常被选为入门示例。尽管文章可能在语言和结构上存在挑战，作者强调深入思考对于掌握动态规划的重要性。文章的最新版本为v1.1，发布于2007年11月15日，未来作者会根据读者反馈和自己的学习心得进行持续更新。 第二章详细介绍了各种背包问题类型： 1. 01背包问题：物品不可分割，每个物品都有一个价值和重量，目标是在不超过背包容量的情况下最大化总价值。 2. 完全背包问题：与01背包相似，但允许同一物品无限数量放入背包。 3. 多重背包问题：每个物品有有限的数量，可以选择多次，但总数有限制。 4. 混合背包问题：结合了01背包和完全背包的特点，物品可能是可重复的，也可能是不可重复的。 5. 二维费用的背包问题：除了考虑重量限制外，还有价值和成本两个维度。 6. 分组的背包问题：物品分为若干组，每组有自己的容量限制，需要在组内选择物品。 7. 有依赖的背包问题：物品之间可能存在依赖关系，选择某些物品可能会影响其他物品能否放入背包。 8. 泛化物品：物品属性可能更为复杂，如多维属性或限制条件。 第三章附录部分提到了USACO（美国计算机奥林匹克）中的背包问题实例，以及一种基于搜索的解法，可能涉及回溯或分支限界等算法。 这份文档对信息学竞赛选手和动态规划的学习者非常有价值，不仅可以帮助理解动态规划的基础，还能提供解决实际问题的策略。作者提供的联系方式使得读者可以直接交流，共同提升对背包问题的理解和应用能力。