C++实现Prim算法：最小生成树成本最小化

本文档主要介绍了图论算法中的Prim算法在C++编程语言中的实现。Prim算法用于求解无向图的最小生成树问题，即在给定的图中找到一棵连通且无环的树，使得所有边的权重之和最小。这个算法的核心思想是逐步构建最小生成树，每次从已选节点中选取与未选节点间连接权值最小的一条边，将该节点加入树中，直到覆盖所有节点。 文档首先定义了问题背景，如一张城市地图，其中每个城市表示为图中的一个顶点，边代表城市之间的连通关系，边的权重代表公路的造价。给定的城市间都是连通的，目标是找出一种方案，使得所有城市通过公路连接起来时，总造价最低。 接下来的代码部分展示了Prim算法的具体实现步骤： 1. 定义变量：n表示城市数，m表示边数，mi、p、f、k和d数组用于存储当前已知的信息，如最小权重、新添加的节点等。v数组用于标记节点是否已被选入生成树。 2. 在prim函数中： - 初始化：设置一个未被选中的起始节点f（通常是任意一个节点），并将所有节点的初始距离设为无穷大，除了起始节点外。 - 搜索：从未被选中的节点中寻找与当前生成树连接成本最低的节点p，将其加入树中，并更新与p相连的所有节点的距离。 - 重复此过程，直到所有节点都被选入生成树。 3. main函数中，首先读取城市数和边数，然后初始化a数组（边的权重矩阵），并调用prim函数来计算最小生成树的总造价。 最后给出了一些输入和输出样例，展示了如何通过程序运行Prim算法来得到实际问题中的最小造价。这个例子中，对于给定的城市地图，经过Prim算法计算，最小的连通所有城市的公路造价为50。 总结来说，这份文档提供了Prim算法在C++中的实现细节，适用于解决最小生成树问题，帮助读者理解图论在实际问题中的应用，并掌握如何通过编程求解这类优化问题。