矩阵转置算法与压缩存储

"该资源是关于数据结构课程的课件，主要聚焦于数组、特殊矩阵的压缩存储以及广义表的定义和存储结构。其中，特别提到了一种按M的列序转置矩阵的方法，适用于非零元素数量远小于矩阵总元素数量的情况。" 在数据结构的学习中，数组是一种基础且重要的数据类型。数组定义了一组相同类型的数据元素集合，这些元素可以通过一个或多个下标来访问。例如，一维数组A[5]、二维数组A[5][5]等。二维数组可以被视为由多个一维线性表组成，每个元素在行和列的坐标下存在。 数组的顺序存储是直接按照数组元素的逻辑顺序在内存中连续存储，这使得通过下标可以直接计算出元素的地址，计算公式通常为：`地址 = 基地址 + (下标 * 元素大小)`。这种方式在访问和遍历数组时效率较高。 矩阵的压缩存储，特别是在处理特殊矩阵（如对角矩阵、三角矩阵等）时，可以节省大量空间。对于稀疏矩阵，即非零元素远少于总元素的矩阵，采用压缩存储尤为有效。文中提到的“方法一：按M的列序转置”适用于稀疏矩阵，通过扫描矩阵的三元组表（行号、列号、值），按照列序依次在目标矩阵中找到对应位置进行转置，算法时间复杂度为O(n*t)，其中n为列数，t为非零元素个数。当t远小于m*n时，这种方法是高效的。 广义表是一种更通用的数据结构，可以表示包含子表的表，它的存储结构通常采用链式存储，以便于处理不同长度的子表。广义表的定义涉及链表和嵌套的概念，而其存储结构则可能涉及链表节点的设计，包括指向子表的指针。 学习目标包括理解数组类型的特性，掌握数组在以行为主的存储表示中的地址计算，了解特殊矩阵的压缩表示，以及理解广义表的结构特点和存储表示。重点和难点在于数组的定义和存储位置计算，以及如何有效地实现特殊矩阵和广义表的存储。 课前思考提出，顺序存储结构如顺序表可以用一维数组描述，因为数组的本质就是顺序存储。在实际编程中，一维数组提供了连续的内存空间，便于数据的存取和操作。 5.1节介绍了数组的基本概念，包括一维和多维数组的定义。5.2节讨论了数组顺序存储的表示和实现，强调了地址计算的重要性。5.3节讲解了矩阵的压缩存储，特别是针对特殊矩阵的优化。5.4节和5.5节则涉及广义表的定义和存储结构，帮助理解如何用数据结构表示和操作复杂的数据结构。