并行块Jacobi-Davidson方法解决广义特征值问题及其应用

"广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法及应用 (2008年)" 本文详细探讨了针对对称矩阵广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法，该方法是解决大规模矩阵特征值问题的一种高效策略。在广义特征值问题AX=λBX中，A和B是给定的矩阵，X是特征向量，λ是对应的特征值。此方法的核心在于利用投影技术，将原本复杂的大规模问题转化为低维度子空间中的小规模特征值问题，从而降低计算复杂性。 在Jacobi-Davidson方法中，通过Neumann级数展开对校正方程进行预处理，这是提高计算效率的关键步骤。Neumann级数展开可以有效地处理非对角占优矩阵，改善算法的收敛性。此外，该方法还具备并行计算能力，能够同时处理多个极端特征对，极大地提高了计算效率，尤其适合并行计算机系统。 在实际应用中，作者将这种方法应用于某型号机翼及挂架的结构动力分析，并在IBM-P650并行计算机上进行了数值实验。结果显示，在相同的迭代精度下，Jacobi-Davidson方法相比于传统的子空间迭代法，需要更少的迭代次数和运算时间，表现出更高的加速比和并行效率。这表明，该方法对于大型工程结构分析中的计算问题具有显著的优势。 基金项目支持下，作者王顺绪和戴华分别作为副教授和教授，共同完成了这项研究。他们指出，尽管Davidson方法在对角占优矩阵问题上表现优秀，但在处理非对角占优矩阵时可能遇到收敛难题。通过对Davidson方法的改进，即并行块Jacobi-Davidson方法，解决了这一问题，提升了计算效率，使得在结构动力分析等领域的应用更加广泛和有效。 关键词涉及了广义特征值问题、Jacobi-Davidson方法、并行算法、结构分析以及Neumann级数，这些是理解本文研究内容的关键点。该论文提供了一种创新的并行计算技术，对于解决大型矩阵特征值问题，尤其是工程领域中的结构动力分析，具有重要的理论和实践意义。