树的存储结构：从双亲表示法到二叉链表

"这篇讲义主要探讨了树的存储结构，包括双亲表示法、孩子链表表示法和树的二叉链表（孩子-兄弟）存储表示法，这些都是数据结构中的重要概念，特别是对于理解和操作树形数据结构至关重要。讲义还涵盖了树的基本术语，如结点、度、叶子结点、分支结点等，并引出了二叉树的概念，包括二叉树的定义、特点、五种基本形态以及满二叉树和完全二叉树的特性。" 详细说明: 1. **树的定义与基本术语**: - 树是一种非线性的数据结构，由n个结点（n ≥ 0）组成，其中包含一个称为根结点的特殊结点，其他结点分成若干互不相交的子集，每个子集本身也是一棵树，称为根结点的子树。 - 结点是由数据元素和若干指向子树的分支组成的。 - 结点的度是指其子树的数目，例如A的度是3，K的度是0。 - 树的度是所有结点度的最大值，若所有结点的度都是3，则树的度为3。 - 叶子结点是度为0的结点，没有子树。 - 分支结点是度大于0的结点，至少有一个子树。 2. **森林**: - 森林是m（m ≥ 0）棵互不相交的树的集合，可以视为多棵树的组合。 3. **树的存储结构**: - 双亲表示法：每个结点存储其父结点的信息，适用于查找操作。 - 孩子链表表示法：每个结点用链表连接其所有子结点，便于遍历子结点。 - 二叉链表（孩子-兄弟）：每个结点有两个指针，一个指向第一个孩子，另一个指向下一个兄弟，简化了对二叉树的操作。 4. **二叉树**: - 二叉树是每个结点最多有两个子树的数据结构，分为左子树和右子树。 - 二叉树的五种基本形态：空树、仅含根结点、左子树为空、右子树为空、左右子树均不为空。 - 满二叉树是深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树，每层结点数达到最大。 - 完全二叉树是除了最后一层外，其他层都是满的，且最后一层的结点都尽可能地靠左排列。 这些知识对于理解和处理树形数据结构，以及在算法设计中实现树的遍历、查找、插入和删除等操作至关重要。在计算机科学中，数据结构的选择直接影响到算法的效率，因此掌握这些概念对于提升编程技能和解决实际问题具有重要意义。