信号与系统习题解析：系统函数稳定性与零极点分析

"系统函数-isoiec13818-1-2018" 本资料涉及的是系统函数的相关知识，主要围绕差分方程、系统函数的表示、零极点分布及其对系统稳定性的影响进行考察。以下是这些知识点的详细解释： 1. 差分方程与系统函数 差分方程是描述系统动态行为的一种数学模型。在题目中给出的两个例子中，分别给出了系统的差分方程，并要求求解系统函数 \( H(z) \) 及其零点和极点。例如，对于第一个方程，通过拉普拉斯变换或Z变换，可以得到 \( H(z) \)，并分析其零点和极点的位置。 2. 零极点分布与系统函数表达式 系统函数 \( H(s) \) 或 \( H(z) \) 描述了系统对输入信号的响应。在复平面上，零点和极点的位置决定了系统的频率响应特性和稳定性。题目中的 (a), (b), (c) 部分分别给出了不同零极点分布的情况，要求根据这些分布和附加条件求解系统函数。 3. 系统稳定性 因果系统的稳定性可以通过零极点位置来判断。对于连续系统，系统稳定的条件是所有极点位于单位圆内；对于离散系统，稳定性条件是所有极点位于单位圆内或者单位圆上且具有负实部。题目中的 (a), (b), (c) 部分要求确定参数 \( k \) 以保证系统的稳定性。 4. 离散系统的系统函数计算 在二部分，给定离散系统的零点和极点，要求求解系统函数的系数。这通常通过利用Z变换和零极点关系完成，即 \( H(z) \) 可以表示为 \( z \) 的多项式与 \( z^{-1} \) 多项式的比值。 5. 二阶系统的分析 对于二阶系统的分析，首先要确定其系统函数 \( H(s) \)，然后计算其幅频特性 \( H(j\omega) \)。幅度响应的图形描绘了系统对不同频率输入信号的响应强度。 这份资料涵盖的内容包括系统函数的基本概念、计算方法、零极点分析以及稳定性条件，是信号处理和控制系统理论的重要组成部分。在学习过程中，理解并熟练掌握这些知识点对于解决实际问题至关重要。