MATLAB符号计算：因式分解与展开

"这份讲义主要讲解了MATLAB在符号计算方面的应用，特别是关于符号表达式的因式分解与展开。适合初学者学习，涵盖了符号对象的创建、符号运算以及符号表达式的处理方法。" 在MATLAB中，符号计算是进行高级数学运算的重要工具，它允许用户处理未指定具体数值的变量，进行精确的代数运算。本讲义的第9章重点介绍了符号计算的相关功能。 首先，我们来看符号对象。在MATLAB中，符号对象可以是符号变量、符号常量或符号表达式。通过`sym`函数，你可以创建单个符号量，如`x = sym('x')`，用于定义符号变量x。若要定义多个符号变量，可以使用`syms`函数，例如`syms x y z`，一次性定义变量x、y和z，无需使用逗号分隔，而是用空格。 符号表达式则是由符号对象组成的数学表达式。可以利用单引号（'）直接输入，如`s = 'x^2 + y^2'`，也可以通过`sym`函数或已定义的符号变量创建。例如，`s = sym(x^2 + y^2)`或`s = x^2 + y^2`（前提是x和y已被定义为符号变量）。 对于符号表达式的运算，MATLAB提供了一系列函数。基础的四则运算可通过`symadd`、`symsub`、`symmul`和`symdiv`实现，幂运算则使用`sympow`。此外，`numden`函数可以用于提取符号表达式的分子和分母，这对处理有理分式非常有用。 本讲义的核心在于符号表达式的因式分解与展开。`factor`函数用于因式分解，例如`factor(s)`将对表达式s进行因式分解；`expand`函数用于展开表达式，如`expand(s)`会将s展开为多项式形式；`collect`函数则用于合并同类项，若无指定变量，`collect(s)`默认按所有变量合并，而`collect(s, v)`会按变量v进行合并，有助于整理表达式结构。 另外，MATLAB还提供了`simplify`和`simple`函数来简化符号表达式，其中`simplify(s)`通常依据一系列规则进行较全面的化简，而`simple(s)`则可能执行更简单的操作。这些函数在处理复杂表达式时非常实用，能帮助用户得到更简洁、更易于理解的形式。 通过学习这部分内容，初学者将能够熟练掌握MATLAB中的符号计算，从而在解决涉及符号运算的数学问题时更加得心应手。