非均匀材料的定向分布函数(I)：不可约张量与细观结构

非均匀材料细观结构的定向分布函数(Ⅰ)——定向分布函数和不可约张量是一篇发表于2001年的论文，作者郑泉水和邹文楠来自清华大学工程力学系。这篇论文聚焦于在研究非均匀材料物理和力学性质的细观力学方法中至关重要的两个概念：定向分布函数(ODF)和晶体定向分布函数(CODF)。 ODF和CODF分别定义在单位球面和旋转群上，它们在刻画材料微观结构的复杂性方面起着核心作用。论文通过对这两种函数进行深入的分析，利用不可约张量的傅立叶展开，揭示了它们如何反映材料组元（如晶体、位错等）的体积、形状、相态和位置的宏观影响。不可约张量系数的重要性在于它们能精确地描述这些微观特性对整体材料性能的影响。 在第一部分中，作者详细探讨了N维单位球上定向分布函数的不可约张量Fourier展开的一般性质，特别关注于构建二维和三维不可约张量的简单表示，以便更好地理解它们在各种点群（即旋转群的子集）中的对称性约束形式。这部分的工作有助于理论模型的建立和实际应用中的计算简化。 第二部分则转向晶体定向分布函数，给出了不可约张量的显式表示，并进一步展示了在不同点群下这些张量及其与ODF和CODF关系的约束形式。论文还引用了多个文献支持ODF和CODF在描述材料非弹性行为和细观结构演化中的关键作用，例如在材料受热或经历非弹性变形时，ODF和CODF的变化可以作为材料内部结构演变的重要指标。 这篇论文通过数学工具和理论框架，为理解和分析非均匀材料的细观结构提供了强大的工具，对于材料科学、物理学以及工程领域的研究人员来说，具有很高的参考价值。