van der Pol-Duffing系统耦合下的自激振动分岔与控制策略

非线性自激振动系统的模态相互作用是研究减振工程中的关键课题，尤其是在工程实践中，如飞机颤振、高速切削振动以及汽轮机振动等问题中，自激振动的控制和抑制至关重要。本文由张建伟和吴志强两位作者，基于天津大学力学系的研究背景，深入探讨了van der Pol振子与具有强迫共振激励的Duffing振子之间的耦合效应。 van der Pol振子是最常见的自激振动系统，它在没有外部驱动力时仍能维持自身的振动，而Duffing振子则考虑了非线性弹簧的影响。研究的核心是通过一阶近似方法，详细分析了单模态运动和双模态运动在不同参数条件下的分岔行为。有趣的是，当双模态运动存在时，分岔性质可以是单边约束或者双边约束，这取决于特定的参数组合。 作者揭示了在特定参数区域，van der Pol振子的自激振动可以得到有效抑制，而在其他区域则可能被放大。这些发现对于设计新型振动抑制器以及理解如何有效利用自激振动具有实际应用价值。他们引用了Golubitsky和Schaeffer的工作，强调了模态相互作用在非线性动力学中的核心地位，尤其是对那些不具有对称性的系统，理论解析相对较少，多数研究依赖于数值模拟。 本文首先构建了一个包含两个自由度的系统模型，通过多尺度法消除了无穷小项，得到了系统的平均方程，以便进一步分析。然后，利用奇异性理论深入研究了模型中的分岔现象，揭示了系统动态行为的复杂性和多样性。通过这样的研究，研究人员不仅能够更深入地理解自激振动的机制，还能为相关领域的振动控制系统设计提供理论依据。 本文对非线性自激振动系统的模态相互作用进行了细致的理论分析和实证研究，对于理解和控制此类系统的振动行为具有重要的理论贡献和实际指导意义。